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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Déterminez où l’expression est indéfinie.
Étape 1.2
Ignorez le logarithme et étudiez la fonction rationnelle où est le degré du numérateur et est le degré du dénominateur.
1. Si , alors l’abscisse, , est l’asymptote horizontale.
2. Si , alors l’asymptote horizontale est la droite .
3. Si , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).
Étape 1.3
Il n’y a pas d’asymptote horizontale car est .
Aucune asymptote horizontale
Étape 1.4
Aucune asymptote oblique n’est présente pour les fonctions logarithmiques et trigonométriques.
Aucune asymptote oblique
Étape 1.5
C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.
Asymptotes verticales :
Aucune asymptote horizontale
Asymptotes verticales :
Aucune asymptote horizontale
Étape 2
Étape 2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.2.1.1
Additionnez et .
Étape 2.2.1.2
La base logarithmique de est .
Étape 2.2.1.3
Multipliez par .
Étape 2.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.2.3
La réponse finale est .
Étape 2.3
Convertissez en décimale.
Étape 3
Étape 3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.1
Additionnez et .
Étape 3.2.1.2
La base logarithmique de est .
Étape 3.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.3
La réponse finale est .
Étape 3.3
Convertissez en décimale.
Étape 4
Étape 4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.1.1
Additionnez et .
Étape 4.2.1.2
La base logarithmique de est .
Étape 4.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.3
Associez et .
Étape 4.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.2.5.1
Multipliez par .
Étape 4.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2.7
La réponse finale est .
Étape 4.3
Convertissez en décimale.
Étape 5
La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur et les points .
Asymptote verticale :
Étape 6