Trigonométrie Exemples

$\frac{2 x}{\sqrt{x - 5}}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = \frac{2 x}{\sqrt{x - 5}}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x - 5}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 5 \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 5$

Étape 1.3

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 x \sqrt{x - 5}}{x - 5}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 5 = 0$

Étape 1.4

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 1.5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(5, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 5}$

Notation d’intervalle :

$(5, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 5}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $5$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = \frac{2 x \sqrt{x - 5}}{x - 5}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \frac{2 (5) \sqrt{(5) - 5}}{(5) - 5}$

Étape 2.2

Soustrayez $5$ de $5$ .

$f (5) = \frac{2 (5) \sqrt{(5) - 5}}{0}$

Étape 2.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

$f (5) = Undefined$

Indéfini

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(5, Undefined)$ .

$(5, Undefined)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $6$ dans $f (x) = \frac{2 x \sqrt{x - 5}}{x - 5}$ . Dans ce cas, le point est $(6, 12)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = \frac{2 (6) \sqrt{(6) - 5}}{(6) - 5}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.2.1.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{6 - 5}}{6 - 5}$

Étape 4.1.2.1.2

Soustrayez $5$ de $6$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{6 - 5}}{1}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.2.1

Soustrayez $5$ de $6$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{1}}{1}$

Étape 4.1.2.2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (6) = \frac{12 \cdot 1}{1}$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.2.3.1

Multipliez $12$ par $1$ .

$f (6) = \frac{12}{1}$

Étape 4.1.2.3.2

Divisez $12$ par $1$ .

$f (6) = 12$

Étape 4.1.2.4

La réponse finale est $12$ .

$y = 12$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $7$ dans $f (x) = \frac{2 x \sqrt{x - 5}}{x - 5}$ . Dans ce cas, le point est $(7, 7 \sqrt{2})$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $7$ dans l’expression.

$f (7) = \frac{2 (7) \sqrt{(7) - 5}}{(7) - 5}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$f (7) = \frac{14 \sqrt{7 - 5}}{7 - 5}$

Étape 4.2.2.1.2

Soustrayez $5$ de $7$ .

$f (7) = \frac{14 \sqrt{7 - 5}}{2}$

Étape 4.2.2.1.3

Soustrayez $5$ de $7$ .

$f (7) = \frac{14 \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun à $14$ et $2$ .

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Étape 4.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14 \sqrt{2}$ .

$f (7) = \frac{2 (7 \sqrt{2})}{2}$

Étape 4.2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (7) = \frac{2 (7 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Étape 4.2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (7) = \frac{2 (7 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (7) = \frac{7 \sqrt{2}}{1}$

Étape 4.2.2.2.2.4

Divisez $7 \sqrt{2}$ par $1$ .

$f (7) = 7 \sqrt{2}$

Étape 4.2.2.3

La réponse finale est $7 \sqrt{2}$ .

$y = 7 \sqrt{2}$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(5, Undefined), (6, 12), (7, 9.9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & Undefined \\ 6 & 12 \\ 7 & 9.9 \end{array}$

Étape 5