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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 2
Déterminez l’amplitude .
Amplitude :
Étape 3
Étape 3.1
Déterminez la période de .
Étape 3.1.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.1.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.1.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.4.2
Divisez par .
Étape 3.2
Déterminez la période de .
Étape 3.2.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.2.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.4.2
Divisez par .
Étape 3.3
La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.
Étape 4
Étape 4.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 4.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 4.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Déphasage :
Étape 4.4
Multipliez .
Étape 4.4.1
Multipliez par .
Déphasage :
Étape 4.4.2
Multipliez par .
Déphasage :
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à gauche)
Décalage vertical :
Étape 6
Étape 6.1
Déterminez le point sur .
Étape 6.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.1.2.1
Associez et en utilisant un dénominateur commun.
Étape 6.1.2.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.1.2.1.2
Associez et .
Étape 6.1.2.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.1.2.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.1.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.1.2.3.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.1.2.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2.3.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2.3.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.2.3.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.2.3.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.1.2.3.1.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.1.2.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.2.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.2.3.1.3
Additionnez et .
Étape 6.1.2.3.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.1.2.3.2.1
Divisez par .
Étape 6.1.2.3.2.2
La valeur exacte de est .
Étape 6.1.2.3.3
Divisez par .
Étape 6.1.2.4
Soustrayez de .
Étape 6.1.2.5
La réponse finale est .
Étape 6.2
Déterminez le point sur .
Étape 6.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.2.2.1
Additionnez et .
Étape 6.2.2.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.2.2.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.2.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.2.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.2.2
La valeur exacte de est .
Étape 6.2.2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.2.4
Associez et .
Étape 6.2.2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.2.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.2.2.6.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.6.2
Soustrayez de .
Étape 6.2.2.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.2.2.8
La réponse finale est .
Étape 6.3
Déterminez le point sur .
Étape 6.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.3.2.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.3.2.2
Associez les fractions.
Étape 6.3.2.2.1
Associez et .
Étape 6.3.2.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.2.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.3.2.3.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.3.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.3.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.3.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.3.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.3.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.3.1.3
Additionnez et .
Étape 6.3.2.3.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.3.2.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 6.3.2.3.2.2
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 6.3.2.3.2.3
La valeur exacte de est .
Étape 6.3.2.3.3
Divisez par .
Étape 6.3.2.4
Soustrayez de .
Étape 6.3.2.5
La réponse finale est .
Étape 6.4
Déterminez le point sur .
Étape 6.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.4.2.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.4.2.2
Associez les fractions.
Étape 6.4.2.2.1
Associez et .
Étape 6.4.2.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.2.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.4.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.4.2.3.1.1
Multipliez .
Étape 6.4.2.3.1.1.1
Associez et .
Étape 6.4.2.3.1.1.2
Multipliez par .
Étape 6.4.2.3.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.4.2.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2.3.1.3
Multipliez par .
Étape 6.4.2.3.1.4
Additionnez et .
Étape 6.4.2.3.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.4.2.3.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.4.2.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.3.2.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.4.2.3.2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.3.2.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.3.2.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2.3.2.2
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.
Étape 6.4.2.3.2.3
La valeur exacte de est .
Étape 6.4.2.3.2.4
Multipliez par .
Étape 6.4.2.3.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.4.2.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.4.2.5
Associez et .
Étape 6.4.2.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.2.7
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.4.2.7.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2.7.2
Soustrayez de .
Étape 6.4.2.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.4.2.9
La réponse finale est .
Étape 6.5
Déterminez le point sur .
Étape 6.5.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.5.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.5.2.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.5.2.2
Associez les fractions.
Étape 6.5.2.2.1
Associez et .
Étape 6.5.2.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.5.2.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.5.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.5.2.3.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.5.2.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.3.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.2.3.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.5.2.3.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.5.2.3.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.2.3.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.5.2.3.1.3
Additionnez et .
Étape 6.5.2.3.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.5.2.3.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.5.2.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.3.2.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.5.2.3.2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.3.2.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.2.3.2.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.5.2.3.2.1.2.4
Divisez par .
Étape 6.5.2.3.2.2
Soustrayez des rotations complètes de jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Étape 6.5.2.3.2.3
La valeur exacte de est .
Étape 6.5.2.3.3
Divisez par .
Étape 6.5.2.4
Soustrayez de .
Étape 6.5.2.5
La réponse finale est .
Étape 6.6
Indiquez les points dans une table.
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à gauche)
Décalage vertical :
Étape 8