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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 2
Déterminez l’amplitude .
Amplitude :
Étape 3
Étape 3.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.3
Simplifiez le dénominateur.
Étape 3.3.1
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 3.3.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 3.3.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.5
Multipliez .
Étape 3.5.1
Associez et .
Étape 3.5.2
Associez et .
Étape 3.5.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.5.6
Additionnez et .
Étape 4
Étape 4.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 4.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 4.3
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.3.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Déphasage :
Étape 4.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Déphasage :
Déphasage :
Étape 4.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Déphasage :
Étape 4.5
Multipliez par .
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude :
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical : Aucune
Étape 6
Étape 6.1
Déterminez le point sur .
Étape 6.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.1.2.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.1.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.1.2.1.1.1
Divisez par .
Étape 6.1.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 6.1.2.1.2
Additionnez et .
Étape 6.1.2.1.3
La valeur exacte de est .
Étape 6.1.2.2
La réponse finale est .
Étape 6.2
Déterminez le point sur .
Étape 6.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.2.2.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.2.1.1.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.2.2.1.1.2
Associez.
Étape 6.2.2.1.1.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.2.2.1.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.1.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.2.2.1.1.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.1.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.1.1.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.1.1.4
Multipliez par .
Étape 6.2.2.1.2
Évaluez .
Étape 6.2.2.2
Divisez par .
Étape 6.2.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.3
Déterminez le point sur .
Étape 6.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.3.2.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.3.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.2.1.1.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.3.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.1.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.2.1.3
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 6.3.2.1.4
La valeur exacte de est .
Étape 6.3.2.1.5
Multipliez par .
Étape 6.3.2.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.3.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.4
Déterminez le point sur .
Étape 6.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.4.2.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.4.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.4.2.1.1.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.4.2.1.1.2
Associez.
Étape 6.4.2.1.1.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.4.2.1.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.1.1.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.4.2.1.1.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.1.1.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.1.1.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2.1.1.4
Multipliez par .
Étape 6.4.2.1.2
Évaluez .
Étape 6.4.2.2
Divisez par .
Étape 6.4.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.5
Déterminez le point sur .
Étape 6.5.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.5.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.5.2.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.5.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.5.2.1.1.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.5.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.5.2.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.2.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.5.2.1.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.5.2.1.3
Évaluez .
Étape 6.5.2.2
La réponse finale est .
Étape 6.6
Indiquez les points dans une table.
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Amplitude :
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical : Aucune
Étape 8