Entrer un problème...
Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Simplifiez .
Étape 1.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.1.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 1.1.3.3
Multipliez par .
Étape 1.1.3.4
Multipliez par .
Étape 1.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.1.5.1
Déplacez à gauche de .
Étape 1.1.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.1.5.3
Déplacez à gauche de .
Étape 1.1.5.4
Multipliez par .
Étape 1.2
Multipliez les deux côtés par .
Étape 1.3
Simplifiez
Étape 1.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.3.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.3.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.3.2.1
Multipliez par .
Étape 1.4
Résolvez .
Étape 1.4.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 1.4.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.4.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.4.1.3
Additionnez et .
Étape 1.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.4.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.4.2.3.1.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.4.2.3.1.2
Divisez par .
Étape 1.4.2.3.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.4.2.3.3
Associez et .
Étape 1.4.2.3.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.4.2.3.5
Multipliez par .
Étape 1.4.2.3.6
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.2.3.7
Réécrivez comme .
Étape 1.4.2.3.8
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.2.3.9
Simplifiez l’expression.
Étape 1.4.2.3.9.1
Réécrivez comme .
Étape 1.4.2.3.9.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez l’équation en forme de sommet.
Étape 2.1.1
Isolez du côté gauche de l’équation.
Étape 2.1.1.1
Inversez .
Étape 2.1.1.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2.1.2
Complétez le carré pour .
Étape 2.1.2.1
Simplifiez l’expression.
Étape 2.1.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.1.2.1.1.1
Réécrivez comme .
Étape 2.1.2.1.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.1.2.1.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 2.1.2.1.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.1.2.1.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.1.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2.1.2.1.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.1.3.2
Soustrayez de .
Étape 2.1.2.1.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.1.5
Simplifiez
Étape 2.1.2.1.1.5.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.1.5.2
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 2.1.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.4
Simplifiez
Étape 2.1.2.1.4.1
Multipliez .
Étape 2.1.2.1.4.1.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.4.1.2
Associez et .
Étape 2.1.2.1.4.1.3
Associez et .
Étape 2.1.2.1.4.2
Multipliez .
Étape 2.1.2.1.4.2.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.4.2.2
Associez et .
Étape 2.1.2.1.4.2.3
Associez et .
Étape 2.1.2.1.4.3
Multipliez .
Étape 2.1.2.1.4.3.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.4.3.2
Associez et .
Étape 2.1.2.1.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.1.2.2
Utilisez la forme pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 2.1.2.3
Étudiez la forme du sommet d’une parabole.
Étape 2.1.2.4
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Étape 2.1.2.4.1
Remplacez les valeurs de et dans la formule .
Étape 2.1.2.4.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.1.2.4.2.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.1.2.4.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.1.2.4.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2.4.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.2.4.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.1.2.4.2.3
Multipliez par .
Étape 2.1.2.4.2.4
Multipliez par .
Étape 2.1.2.4.2.5
Associez et .
Étape 2.1.2.4.2.6
Multipliez par .
Étape 2.1.2.4.2.7
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.1.2.4.2.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2.4.2.7.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.1.2.4.2.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2.4.2.7.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.2.4.2.7.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.1.2.4.2.7.2.4
Divisez par .
Étape 2.1.2.4.2.8
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.1.2.4.2.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2.4.2.8.2
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 2.1.2.4.2.9
Multipliez par .
Étape 2.1.2.5
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Étape 2.1.2.5.1
Remplacez les valeurs de , et dans la formule .
Étape 2.1.2.5.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.1.2.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.1.2.5.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.1.2.5.2.1.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.1.2.5.2.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.2.5.2.1.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.2.5.2.1.2
Simplifiez le dénominateur.
Étape 2.1.2.5.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.5.2.1.2.2
Associez et .
Étape 2.1.2.5.2.1.3
Multipliez par .
Étape 2.1.2.5.2.1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.1.2.5.2.1.5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.1.2.5.2.1.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.1.2.5.2.1.6.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.1.2.5.2.1.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2.5.2.1.6.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.2.5.2.1.6.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.1.2.5.2.1.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.1.2.5.2.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2.5.2.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2.5.2.1.7.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.2.5.2.1.7.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.1.2.5.2.1.8
Associez et .
Étape 2.1.2.5.2.1.9
Multipliez par .
Étape 2.1.2.5.2.1.10
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.1.2.5.2.1.11
Multipliez .
Étape 2.1.2.5.2.1.11.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.5.2.1.11.2
Multipliez par .
Étape 2.1.2.5.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.1.2.5.2.3
Additionnez et .
Étape 2.1.2.5.2.4
Divisez par .
Étape 2.1.2.6
Remplacez les valeurs de , et dans la forme du sommet .
Étape 2.1.3
Définissez égal au nouveau côté droit.
Étape 2.2
Utilisez la forme du sommet, , pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 2.3
Comme la valeur de est négative, la parabole ouvre vers le bas.
ouvre vers le bas
Étape 2.4
Déterminez le sommet .
Étape 2.5
Déterminez , la distance du sommet au foyer.
Étape 2.5.1
Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.
Étape 2.5.2
Remplacez la valeur de dans la fonction.
Étape 2.5.3
Simplifiez
Étape 2.5.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.5.3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 2.5.3.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.5.3.2
Associez et .
Étape 2.5.3.3
Multipliez par .
Étape 2.5.3.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.5.3.5
Multipliez par .
Étape 2.6
Déterminez le foyer.
Étape 2.6.1
Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant à la coordonnée y si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.
Étape 2.6.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 2.7
Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.
Étape 2.8
Déterminez la directrice.
Étape 2.8.1
La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant de la coordonnée y du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.
Étape 2.8.2
Remplacez les valeurs connues de et dans la formule et simplifiez.
Étape 2.9
Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.
Direction : ouvre vers le bas
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Direction : ouvre vers le bas
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Étape 3
Étape 3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 3.2.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4
Soustrayez de .
Étape 3.2.1.5
Soustrayez de .
Étape 3.2.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.3
La réponse finale est .
Étape 3.3
La valeur sur est .
Étape 3.4
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 3.5
Simplifiez le résultat.
Étape 3.5.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.5.1.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 3.5.1.2
Multipliez par .
Étape 3.5.1.3
Multipliez par .
Étape 3.5.1.4
Additionnez et .
Étape 3.5.1.5
Soustrayez de .
Étape 3.5.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.5.3
La réponse finale est .
Étape 3.6
La valeur sur est .
Étape 3.7
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 3.8
Simplifiez le résultat.
Étape 3.8.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.8.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.8.1.2
Multipliez par .
Étape 3.8.1.3
Multipliez par .
Étape 3.8.1.4
Soustrayez de .
Étape 3.8.1.5
Soustrayez de .
Étape 3.8.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.8.3
La réponse finale est .
Étape 3.9
La valeur sur est .
Étape 3.10
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 3.11
Simplifiez le résultat.
Étape 3.11.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.11.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.11.1.2
Multipliez par .
Étape 3.11.1.3
Multipliez par .
Étape 3.11.1.4
Soustrayez de .
Étape 3.11.1.5
Soustrayez de .
Étape 3.11.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.11.3
La réponse finale est .
Étape 3.12
La valeur sur est .
Étape 3.13
Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.
Étape 4
Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.
Direction : ouvre vers le bas
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Étape 5