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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Pour déterminer la coordonnée du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue égal à . Dans ce cas, .
Étape 1.2
Résolvez l’équation pour déterminer la coordonnée pour le sommet de la valeur absolue.
Étape 1.2.1
Pour résoudre , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.
Étape 1.2.2
Réécrivez en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si et sont des nombres réels positifs et , alors est équivalent à .
Étape 1.2.3
Résolvez .
Étape 1.2.3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 1.2.3.2
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 1.2.3.3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 1.2.3.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.3.3.2
Soustrayez de .
Étape 1.2.3.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.2.3.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.3.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.3.4.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 1.2.3.4.2.2
Divisez par .
Étape 1.2.3.4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.2.3.4.3.1
Divisez par .
Étape 1.3
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 1.4
Simplifiez .
Étape 1.4.1
Soustrayez de .
Étape 1.4.2
Le logarithme naturel de est .
Étape 1.4.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 1.5
Le sommet de la valeur absolue est .
Étape 2
Étape 2.1
Définissez l’argument dans supérieur à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 2.2
Résolvez .
Étape 2.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 2.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.2.2.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 2.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 2.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 2.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 2.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 3
Étape 3.1
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 3.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 3.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.1.2.2
Additionnez et .
Étape 3.1.2.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 3.1.2.4
La réponse finale est .
Étape 3.2
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 3.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 3.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 3.2.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.2.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 3.2.2.4
La réponse finale est .
Étape 3.3
La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet
Étape 4