Trigonométrie Exemples

$| \ln (1 - x) |$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = | \ln (1 - x) |$ est $(0, 0)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $\ln (1 - x)$ égal à $0$ . Dans ce cas, $\ln (1 - x) = 0$ .

$\ln (1 - x) = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation $\ln (1 - x) = 0$ pour déterminer la coordonnée $x$ pour le sommet de la valeur absolue.

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Étape 1.2.1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (1 - x)} = e^{0}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $\ln (1 - x) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 1 - x$

Étape 1.2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Réécrivez l’équation comme $1 - x = e^{0}$ .

$1 - x = e^{0}$

Étape 1.2.3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1 - x = 1$

Étape 1.2.3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.3.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 1 - 1$

Étape 1.2.3.3.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$- x = 0$

Étape 1.2.3.4

Divisez chaque terme dans $- x = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.4.1

Divisez chaque terme dans $- x = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.3.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.4.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$x = 0$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$y = | \ln (1 - (0)) |$

Étape 1.4

Simplifiez $| \ln (1 - (0)) |$ .

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Étape 1.4.1

Soustrayez $0$ de $1$ .

$y = | \ln (1) |$

Étape 1.4.2

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$y = | 0 |$

Étape 1.4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Étape 2

Déterminez le domaine pour $y = | \ln (1 - x) |$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique de la fonction de valeur absolue.

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Étape 2.1

Définissez l’argument dans $\ln (1 - x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$1 - x > 0$

Étape 2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x > - 1$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $- x > - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x > - 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x < 1$

Étape 2.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 1)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x < 1}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 1)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x < 1}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = | \ln (1 - x) |$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, \ln (3))$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = | \ln (1 - (- 2)) |$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f (- 2) = | \ln (1 + 2) |$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 2) = | \ln (3) |$

Étape 3.1.2.3

$\ln (3)$ est d’environ $1.09861228$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$f (- 2) = \ln (3)$

Étape 3.1.2.4

La réponse finale est $\ln (3)$ .

$y = \ln (3)$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = | \ln (1 - x) |$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, \ln (2))$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = | \ln (1 - (- 1)) |$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 1) = | \ln (1 + 1) |$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (- 1) = | \ln (2) |$

Étape 3.2.2.3

$\ln (2)$ est d’environ $0.69314718$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$f (- 1) = \ln (2)$

Étape 3.2.2.4

La réponse finale est $\ln (2)$ .

$y = \ln (2)$

Étape 3.3

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 0), (- 2, 1.1), (- 1, 0.69)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.1 \\ - 1 & 0.69 \\ 0 & 0 \end{array}$

Étape 4