Trigonométrie Exemples

$| \frac{1}{4} x + 1 | - 4$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ est $(- 4, - 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $\frac{x}{4} + 1$ égal à $0$ . Dans ce cas, $\frac{x}{4} + 1 = 0$ .

$\frac{x}{4} + 1 = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation $\frac{x}{4} + 1 = 0$ pour déterminer la coordonnée $x$ pour le sommet de la valeur absolue.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{4} = - 1$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot - 1$

Étape 1.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot - 1$

Étape 1.2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 4 \cdot - 1$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x = - 4$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$y = | \frac{- 4}{4} + 1 | - 4$

Étape 1.4

Simplifiez $| \frac{- 4}{4} + 1 | - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Divisez $- 4$ par $4$ .

$y = | - 1 + 1 | - 4$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$y = | 0 | - 4$

Étape 1.4.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 0 - 4$

Étape 1.4.2

Soustrayez $4$ de $0$ .

$y = - 4$

Étape 1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(- 4, - 4)$ .

$(- 4, - 4)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 6$ dans $f (x) = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ . Dans ce cas, le point est $(- 6, - \frac{7}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 6$ dans l’expression.

$f (- 6) = | \frac{- 6}{4} + 1 | - 4$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$f (- 6) = | \frac{2 (- 3)}{4} + 1 | - 4$

Étape 3.1.2.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- 6) = | \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

Étape 3.1.2.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 6) = | \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

Étape 3.1.2.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 6) = | \frac{- 3}{2} + 1 | - 4$

Étape 3.1.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 6) = | - \frac{3}{2} + 1 | - 4$

Étape 3.1.2.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (- 6) = | - \frac{3}{2} + \frac{2}{2} | - 4$

Étape 3.1.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 6) = | \frac{- 3 + 2}{2} | - 4$

Étape 3.1.2.1.4

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$f (- 6) = | \frac{- 1}{2} | - 4$

Étape 3.1.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 6) = | - \frac{1}{2} | - 4$

Étape 3.1.2.1.6

$- \frac{1}{2}$ est d’environ $- 0.5$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{1}{2}$ et retirez la valeur absolue

$f (- 6) = \frac{1}{2} - 4$

Étape 3.1.2.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 6) = \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.1.2.3

Associez $- 4$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (- 6) = \frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Étape 3.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 6) = \frac{1 - 4 \cdot 2}{2}$

Étape 3.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.5.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$f (- 6) = \frac{1 - 8}{2}$

Étape 3.1.2.5.2

Soustrayez $8$ de $1$ .

$f (- 6) = \frac{- 7}{2}$

Étape 3.1.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 6) = - \frac{7}{2}$

Étape 3.1.2.7

La réponse finale est $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $- 5$ dans $f (x) = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ . Dans ce cas, le point est $(- 5, - \frac{15}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 5$ dans l’expression.

$f (- 5) = | \frac{- 5}{4} + 1 | - 4$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 5) = | - \frac{5}{4} + 1 | - 4$

Étape 3.2.2.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (- 5) = | - \frac{5}{4} + \frac{4}{4} | - 4$

Étape 3.2.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 5) = | \frac{- 5 + 4}{4} | - 4$

Étape 3.2.2.1.4

Additionnez $- 5$ et $4$ .

$f (- 5) = | \frac{- 1}{4} | - 4$

Étape 3.2.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 5) = | - \frac{1}{4} | - 4$

Étape 3.2.2.1.6

$- \frac{1}{4}$ est d’environ $- 0.25$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{1}{4}$ et retirez la valeur absolue

$f (- 5) = \frac{1}{4} - 4$

Étape 3.2.2.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$f (- 5) = \frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3.2.2.3

Associez $- 4$ et $\frac{4}{4}$ .

$f (- 5) = \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Étape 3.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 5) = \frac{1 - 4 \cdot 4}{4}$

Étape 3.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.5.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$f (- 5) = \frac{1 - 16}{4}$

Étape 3.2.2.5.2

Soustrayez $16$ de $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 15}{4}$

Étape 3.2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 5) = - \frac{15}{4}$

Étape 3.2.2.7

La réponse finale est $- \frac{15}{4}$ .

$y = - \frac{15}{4}$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, - \frac{7}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = | \frac{- 2}{4} + 1 | - 4$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f (- 2) = | \frac{2 (- 1)}{4} + 1 | - 4$

Étape 3.3.2.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- 2) = | \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

Étape 3.3.2.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 2) = | \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

Étape 3.3.2.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 2) = | \frac{- 1}{2} + 1 | - 4$

Étape 3.3.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = | - \frac{1}{2} + 1 | - 4$

Étape 3.3.2.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (- 2) = | - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} | - 4$

Étape 3.3.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = | \frac{- 1 + 2}{2} | - 4$

Étape 3.3.2.1.4

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$f (- 2) = | \frac{1}{2} | - 4$

Étape 3.3.2.1.5

$\frac{1}{2}$ est d’environ $0.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$f (- 2) = \frac{1}{2} - 4$

Étape 3.3.2.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.3.2.3

Associez $- 4$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Étape 3.3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = \frac{1 - 4 \cdot 2}{2}$

Étape 3.3.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.5.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$f (- 2) = \frac{1 - 8}{2}$

Étape 3.3.2.5.2

Soustrayez $8$ de $1$ .

$f (- 2) = \frac{- 7}{2}$

Étape 3.3.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = - \frac{7}{2}$

Étape 3.3.2.7

La réponse finale est $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Étape 3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 4, - 4), (- 6, - 3.5), (- 5, - 3.75), (- 3, - 3.75), (- 2, - 3.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 3.5 \\ - 5 & - 3.75 \\ - 4 & - 4 \\ - 3 & - 3.75 \\ - 2 & - 3.5 \end{array}$

Étape 4