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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2
Étape 2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4
Étape 4.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4.2
Utilisez la forme du sommet, , pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 4.3
Comme la valeur de est négative, la parabole ouvre vers la gauche.
Ouvre vers la gauche
Étape 4.4
Déterminez le sommet .
Étape 4.5
Déterminez , la distance du sommet au foyer.
Étape 4.5.1
Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.
Étape 4.5.2
Remplacez la valeur de dans la fonction.
Étape 4.5.3
Simplifiez
Étape 4.5.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.5.3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 4.5.3.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.5.3.2
Associez et .
Étape 4.5.3.3
Divisez par .
Étape 4.5.3.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.5.3.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.5.3.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.5.3.5
Multipliez par .
Étape 4.6
Déterminez le foyer.
Étape 4.6.1
Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant à la coordonnée x si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.
Étape 4.6.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 4.7
Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.
Étape 4.8
Déterminez la directrice.
Étape 4.8.1
La directrice d’une parabole est la droite verticale déterminée en soustrayant de la coordonnée x du sommet si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.
Étape 4.8.2
Remplacez les valeurs connues de et dans la formule et simplifiez.
Étape 4.9
Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.
Direction : Ouvre vers la gauche
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Direction : Ouvre vers la gauche
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Étape 5
Étape 5.1
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 5.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 5.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 5.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.1.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 5.1.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.1.2.2
La réponse finale est .
Étape 5.1.3
Convertissez en décimale.
Étape 5.2
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 5.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 5.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 5.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 5.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.2
La réponse finale est .
Étape 5.2.3
Convertissez en décimale.
Étape 5.3
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 5.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 5.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 5.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 5.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.3
Toute racine de est .
Étape 5.3.2.1.4
Multipliez par .
Étape 5.3.2.2
Additionnez et .
Étape 5.3.2.3
La réponse finale est .
Étape 5.3.3
Convertissez en décimale.
Étape 5.4
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 5.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 5.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.4.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 5.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.4.2.1.3
Toute racine de est .
Étape 5.4.2.1.4
Multipliez par .
Étape 5.4.2.2
Additionnez et .
Étape 5.4.2.3
La réponse finale est .
Étape 5.4.3
Convertissez en décimale.
Étape 5.5
Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.
Étape 6
Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.
Direction : Ouvre vers la gauche
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Étape 7