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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2
Étape 2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2
Multipliez par .
Étape 3
Étape 3.1
Réécrivez comme .
Étape 3.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.3.1.1
Multipliez par .
Étape 3.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.3.1.3
Réécrivez comme .
Étape 3.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 3.3.1.5
Multipliez par .
Étape 3.3.2
Soustrayez de .
Étape 4
Étape 4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2
Soustrayez de .
Étape 5
Étape 5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 5.2.2
Divisez par .
Étape 5.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.1.1
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 5.3.1.2
Réécrivez comme .
Étape 5.3.1.3
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 5.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 5.3.1.5
Multipliez par .
Étape 5.3.1.6
Divisez par .
Étape 6
Étape 6.1
Réécrivez l’équation en forme de sommet.
Étape 6.1.1
Complétez le carré pour .
Étape 6.1.1.1
Utilisez la forme pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 6.1.1.2
Étudiez la forme du sommet d’une parabole.
Étape 6.1.1.3
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Étape 6.1.1.3.1
Remplacez les valeurs de et dans la formule .
Étape 6.1.1.3.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.1.1.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.1.1.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.1.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.1.3.2.1.3
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 6.1.1.3.2.2
Multipliez par .
Étape 6.1.1.4
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Étape 6.1.1.4.1
Remplacez les valeurs de , et dans la formule .
Étape 6.1.1.4.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.1.1.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.1.1.4.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.1.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 6.1.1.4.2.1.3
Divisez par .
Étape 6.1.1.4.2.1.4
Multipliez par .
Étape 6.1.1.4.2.2
Additionnez et .
Étape 6.1.1.5
Remplacez les valeurs de , et dans la forme du sommet .
Étape 6.1.2
Définissez égal au nouveau côté droit.
Étape 6.2
Utilisez la forme du sommet, , pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 6.3
Comme la valeur de est négative, la parabole ouvre vers la gauche.
Ouvre vers la gauche
Étape 6.4
Déterminez le sommet .
Étape 6.5
Déterminez , la distance du sommet au foyer.
Étape 6.5.1
Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.
Étape 6.5.2
Remplacez la valeur de dans la fonction.
Étape 6.5.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.5.3.1
Réécrivez comme .
Étape 6.5.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.6
Déterminez le foyer.
Étape 6.6.1
Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant à la coordonnée x si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.
Étape 6.6.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 6.7
Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.
Étape 6.8
Déterminez la directrice.
Étape 6.8.1
La directrice d’une parabole est la droite verticale déterminée en soustrayant de la coordonnée x du sommet si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.
Étape 6.8.2
Remplacez les valeurs connues de et dans la formule et simplifiez.
Étape 6.9
Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.
Direction : Ouvre vers la gauche
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Direction : Ouvre vers la gauche
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Étape 7
Étape 7.1
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 7.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 7.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 7.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.1.2.1.1
Multipliez par .
Étape 7.1.2.1.2
Additionnez et .
Étape 7.1.2.2
La réponse finale est .
Étape 7.1.3
Convertissez en décimale.
Étape 7.2
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 7.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 7.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 7.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 7.2.2.1.2
Additionnez et .
Étape 7.2.2.2
La réponse finale est .
Étape 7.2.3
Convertissez en décimale.
Étape 7.3
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 7.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 7.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 7.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 7.3.2.1.2
Additionnez et .
Étape 7.3.2.1.3
Toute racine de est .
Étape 7.3.2.2
Additionnez et .
Étape 7.3.2.3
La réponse finale est .
Étape 7.3.3
Convertissez en décimale.
Étape 7.4
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 7.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 7.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 7.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 7.4.2.1.2
Additionnez et .
Étape 7.4.2.1.3
Toute racine de est .
Étape 7.4.2.1.4
Multipliez par .
Étape 7.4.2.2
Additionnez et .
Étape 7.4.2.3
La réponse finale est .
Étape 7.4.3
Convertissez en décimale.
Étape 7.5
Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.
Étape 8
Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.
Direction : Ouvre vers la gauche
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Étape 9