Trigonométrie Exemples

$\frac{x + 1}{16} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{9} = 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x + 1}{16} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{9}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x + 1}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x + 1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{9} = 1$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{{(y - 2)}^{2}}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{x + 1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $144$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x + 1}{16}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 9}{16 \cdot 9} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $16$ par $9$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 9}{144} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{{(y - 2)}^{2}}{9}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 9}{144} - \frac{{(y - 2)}^{2} \cdot 16}{9 \cdot 16} = 1$

Étape 1.3.4

Multipliez $9$ par $16$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 9}{144} - \frac{{(y - 2)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 1) \cdot 9 - {(y - 2)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 9 + 1 \cdot 9 - {(y - 2)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.2

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$\frac{9 \cdot x + 1 \cdot 9 - {(y - 2)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.3

Multipliez $9$ par $1$ .

$\frac{9 \cdot x + 9 - {(y - 2)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.4

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$\frac{9 x + 9 - 16 {(y - 2)}^{2}}{144} = 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $144$ .

$\frac{9 x + 9 - 16 {(y - 2)}^{2}}{144} \cdot 144 = 1 \cdot 144$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{9 x + 9 - 16 {(y - 2)}^{2}}{144} \cdot 144$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $144$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x + 9 - 16 {(y - 2)}^{2}}{144} \cdot 144 = 1 \cdot 144$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$9 x + 9 - 16 {(y - 2)}^{2} = 1 \cdot 144$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1.2.1

Déplacez $9$ .

$9 x - 16 {(y - 2)}^{2} + 9 = 1 \cdot 144$

Étape 3.1.1.2.2

Remettez dans l’ordre $9 x$ et $- 16 {(y - 2)}^{2}$ .

$- 16 {(y - 2)}^{2} + 9 x + 9 = 1 \cdot 144$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $144$ par $1$ .

$- 16 {(y - 2)}^{2} + 9 x + 9 = 144$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $16 {(y - 2)}^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x + 9 = 144 + 16 {(y - 2)}^{2}$

Étape 4.1.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$9 x = 144 + 16 {(y - 2)}^{2} - 9$

Étape 4.1.3

Soustrayez $9$ de $144$ .

$9 x = 16 {(y - 2)}^{2} + 135$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $9 x = 16 {(y - 2)}^{2} + 135$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 16 {(y - 2)}^{2} + 135$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{16 {(y - 2)}^{2}}{9} + \frac{135}{9}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{16 {(y - 2)}^{2}}{9} + \frac{135}{9}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{16 {(y - 2)}^{2}}{9} + \frac{135}{9}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $135$ par $9$ .

$x = \frac{16 {(y - 2)}^{2}}{9} + 15$

Étape 4.2.3.2

Pour écrire $15$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{16 {(y - 2)}^{2}}{9} + 15 \cdot \frac{9}{9}$

Étape 4.2.3.3

Associez $15$ et $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{16 {(y - 2)}^{2}}{9} + \frac{15 \cdot 9}{9}$

Étape 4.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{16 {(y - 2)}^{2} + 15 \cdot 9}{9}$

Étape 4.2.3.5

Multipliez $15$ par $9$ .

$x = \frac{16 {(y - 2)}^{2} + 135}{9}$

Étape 5

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 5.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$x = \frac{1}{9} \cdot (16 {(y - 2)}^{2} + 135)$

Étape 5.1.2

Complétez le carré pour $\frac{1}{9} \cdot (16 {(y - 2)}^{2} + 135)$ .

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Étape 5.1.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.2.1.1.1

Réécrivez ${(y - 2)}^{2}$ comme $(y - 2) (y - 2)$ .

$\frac{1}{9} \cdot (16 ((y - 2) (y - 2)) + 135)$

Étape 5.1.2.1.1.2

Développez $(y - 2) (y - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9} \cdot (16 (y (y - 2) - 2 (y - 2)) + 135)$

Étape 5.1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9} \cdot (16 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) + 135)$

Étape 5.1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9} \cdot (16 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) + 135)$

Étape 5.1.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.2.1.1.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{1}{9} \cdot (16 (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) + 135)$

Étape 5.1.2.1.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $y$ .

$\frac{1}{9} \cdot (16 (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) + 135)$

Étape 5.1.2.1.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{1}{9} \cdot (16 (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) + 135)$

Étape 5.1.2.1.1.3.2

Soustrayez $2 y$ de $- 2 y$ .

$\frac{1}{9} \cdot (16 (y^{2} - 4 y + 4) + 135)$

Étape 5.1.2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9} \cdot (16 y^{2} + 16 (- 4 y) + 16 \cdot 4 + 135)$

Étape 5.1.2.1.1.5

Simplifiez

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Étape 5.1.2.1.1.5.1

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$\frac{1}{9} \cdot (16 y^{2} - 64 y + 16 \cdot 4 + 135)$

Étape 5.1.2.1.1.5.2

Multipliez $16$ par $4$ .

$\frac{1}{9} \cdot (16 y^{2} - 64 y + 64 + 135)$

Étape 5.1.2.1.2

Additionnez $64$ et $135$ .

$\frac{1}{9} \cdot (16 y^{2} - 64 y + 199)$

Étape 5.1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9} (16 y^{2}) + \frac{1}{9} (- 64 y) + \frac{1}{9} \cdot 199$

Étape 5.1.2.1.4

Simplifiez

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Étape 5.1.2.1.4.1

Multipliez $\frac{1}{9} (16 y^{2})$ .

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Étape 5.1.2.1.4.1.1

Associez $16$ et $\frac{1}{9}$ .

$\frac{16}{9} y^{2} + \frac{1}{9} (- 64 y) + \frac{1}{9} \cdot 199$

Étape 5.1.2.1.4.1.2

Associez $\frac{16}{9}$ et $y^{2}$ .

$\frac{16 y^{2}}{9} + \frac{1}{9} (- 64 y) + \frac{1}{9} \cdot 199$

Étape 5.1.2.1.4.2

Multipliez $\frac{1}{9} (- 64 y)$ .

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Étape 5.1.2.1.4.2.1

Associez $- 64$ et $\frac{1}{9}$ .

$\frac{16 y^{2}}{9} + \frac{- 64}{9} y + \frac{1}{9} \cdot 199$

Étape 5.1.2.1.4.2.2

Associez $\frac{- 64}{9}$ et $y$ .

$\frac{16 y^{2}}{9} + \frac{- 64 y}{9} + \frac{1}{9} \cdot 199$

Étape 5.1.2.1.4.3

Associez $\frac{1}{9}$ et $199$ .

$\frac{16 y^{2}}{9} + \frac{- 64 y}{9} + \frac{199}{9}$

Étape 5.1.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{16 y^{2}}{9} - \frac{64 y}{9} + \frac{199}{9}$

Étape 5.1.2.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{16}{9}$

$b = - \frac{64}{9}$

$c = \frac{199}{9}$

Étape 5.1.2.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 5.1.2.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 5.1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{64}{9}}{2 (\frac{16}{9})}$

Étape 5.1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.2.4.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = - \frac{64}{9} \cdot \frac{1}{2 (\frac{16}{9})}$

Étape 5.1.2.4.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.2.4.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{64}{9}$ dans le numérateur.

$d = \frac{- 64}{9} \cdot \frac{1}{2 (\frac{16}{9})}$

Étape 5.1.2.4.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 64$ .

$d = \frac{2 (- 32)}{9} \cdot \frac{1}{2 (\frac{16}{9})}$

Étape 5.1.2.4.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 32}{9} \cdot \frac{1}{2 (\frac{16}{9})}$

Étape 5.1.2.4.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 32}{9} \cdot \frac{1}{\frac{16}{9}}$

Étape 5.1.2.4.2.3

Multipliez $\frac{- 32}{9}$ par $\frac{1}{\frac{16}{9}}$ .

$d = \frac{- 32}{9 (\frac{16}{9})}$

Étape 5.1.2.4.2.4

Associez $9$ et $\frac{16}{9}$ .

$d = \frac{- 32}{\frac{9 \cdot 16}{9}}$

Étape 5.1.2.4.2.5

Multipliez $9$ par $16$ .

$d = \frac{- 32}{\frac{144}{9}}$

Étape 5.1.2.4.2.6

Annulez le facteur commun à $144$ et $9$ .

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Étape 5.1.2.4.2.6.1

Factorisez $9$ à partir de $144$ .

$d = \frac{- 32}{\frac{9 \cdot 16}{9}}$

Étape 5.1.2.4.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.2.4.2.6.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$d = \frac{- 32}{\frac{9 \cdot 16}{9 (1)}}$

Étape 5.1.2.4.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{- 32}{\frac{9 \cdot 16}{9 \cdot 1}}$

Étape 5.1.2.4.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 32}{\frac{16}{1}}$

Étape 5.1.2.4.2.6.2.4

Divisez $16$ par $1$ .

$d = \frac{- 32}{16}$

Étape 5.1.2.4.2.7

Annulez le facteur commun à $- 32$ et $16$ .

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Étape 5.1.2.4.2.7.1

Factorisez $16$ à partir de $- 32$ .

$d = \frac{16 \cdot - 2}{16}$

Étape 5.1.2.4.2.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.2.4.2.7.2.1

Factorisez $16$ à partir de $16$ .

$d = \frac{16 \cdot - 2}{16 (1)}$

Étape 5.1.2.4.2.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{16 \cdot - 2}{16 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.4.2.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 2}{1}$

Étape 5.1.2.4.2.7.2.4

Divisez $- 2$ par $1$ .

$d = - 2$

Étape 5.1.2.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 5.1.2.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{199}{9} - \frac{{(- \frac{64}{9})}^{2}}{4 (\frac{16}{9})}$

Étape 5.1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.2.5.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.2.5.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{64}{9}$ .

$e = \frac{199}{9} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{64}{9})}^{2}}{4 (\frac{16}{9})}$

Étape 5.1.2.5.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{199}{9} - \frac{1 {(\frac{64}{9})}^{2}}{4 (\frac{16}{9})}$

Étape 5.1.2.5.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{64}{9}$ .

$e = \frac{199}{9} - \frac{1 \frac{64^{2}}{9^{2}}}{4 (\frac{16}{9})}$

Étape 5.1.2.5.2.1.1.4

Élevez $64$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{199}{9} - \frac{1 \frac{4096}{9^{2}}}{4 (\frac{16}{9})}$

Étape 5.1.2.5.2.1.1.5

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{199}{9} - \frac{1 (\frac{4096}{81})}{4 (\frac{16}{9})}$

Étape 5.1.2.5.2.1.1.6

Multipliez $\frac{4096}{81}$ par $1$ .

$e = \frac{199}{9} - \frac{\frac{4096}{81}}{4 (\frac{16}{9})}$

Étape 5.1.2.5.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{16}{9}$ .

$e = \frac{199}{9} - \frac{\frac{4096}{81}}{\frac{4 \cdot 16}{9}}$

Étape 5.1.2.5.2.1.3

Multipliez $4$ par $16$ .

$e = \frac{199}{9} - \frac{\frac{4096}{81}}{\frac{64}{9}}$

Étape 5.1.2.5.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = \frac{199}{9} - (\frac{4096}{81} \cdot \frac{9}{64})$

Étape 5.1.2.5.2.1.5

Annulez le facteur commun de $64$ .

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Étape 5.1.2.5.2.1.5.1

Factorisez $64$ à partir de $4096$ .

$e = \frac{199}{9} - (\frac{64 (64)}{81} \cdot \frac{9}{64})$

Étape 5.1.2.5.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{199}{9} - (\frac{64 \cdot 64}{81} \cdot \frac{9}{64})$

Étape 5.1.2.5.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{199}{9} - (\frac{64}{81} \cdot 9)$

Étape 5.1.2.5.2.1.6

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.1.2.5.2.1.6.1

Factorisez $9$ à partir de $81$ .

$e = \frac{199}{9} - (\frac{64}{9 (9)} \cdot 9)$

Étape 5.1.2.5.2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{199}{9} - (\frac{64}{9 \cdot 9} \cdot 9)$

Étape 5.1.2.5.2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{199}{9} - \frac{64}{9}$

Étape 5.1.2.5.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{199 - 64}{9}$

Étape 5.1.2.5.2.3

Soustrayez $64$ de $199$ .

$e = \frac{135}{9}$

Étape 5.1.2.5.2.4

Divisez $135$ par $9$ .

$e = 15$

Étape 5.1.2.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{16}{9} {(y - 2)}^{2} + 15$ .

$\frac{16}{9} {(y - 2)}^{2} + 15$

Étape 5.1.3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = \frac{16}{9} \cdot {(y - 2)}^{2} + 15$

Étape 5.2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{16}{9}$

$h = 15$

$k = 2$

Étape 5.3

Comme la valeur de $a$ est positive, la parabole ouvre vers la droite.

ouvre vers la droite

Étape 5.4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(15, 2)$

Étape 5.5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 5.5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 5.5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{16}{9}}$

Étape 5.5.3

Simplifiez

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Étape 5.5.3.1

Associez $4$ et $\frac{16}{9}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 16}{9}}$

Étape 5.5.3.2

Multipliez $4$ par $16$ .

$\frac{1}{\frac{64}{9}}$

Étape 5.5.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 (\frac{9}{64})$

Étape 5.5.3.4

Multipliez $\frac{9}{64}$ par $1$ .

$\frac{9}{64}$

Étape 5.6

Déterminez le foyer.

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Étape 5.6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée x $h$ si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$(h + p, k)$

Étape 5.6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(\frac{969}{64}, 2)$

Étape 5.7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$y = 2$

Étape 5.8

Déterminez la directrice.

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Étape 5.8.1

La directrice d’une parabole est la droite verticale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée x $h$ du sommet si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$x = h - p$

Étape 5.8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $h$ dans la formule et simplifiez.

$x = \frac{951}{64}$

Étape 5.9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers la droite

Sommet : $(15, 2)$

Foyer : $(\frac{969}{64}, 2)$

Axe de symétrie : $y = 2$

Directrice : $x = \frac{951}{64}$

Direction : ouvre vers la droite

Sommet : $(15, 2)$

Foyer : $(\frac{969}{64}, 2)$

Axe de symétrie : $y = 2$

Directrice : $x = \frac{951}{64}$

Étape 6

Sélectionnez quelques valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes. Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 6.1

Remplacez la valeur $x$ $16$ dans $f (x) = \frac{3 \sqrt{x - 15}}{4} + 2$ . Dans ce cas, le point est $(16, 2.75)$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $16$ dans l’expression.

$f (16) = \frac{3 \sqrt{(16) - 15}}{4} + 2$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Soustrayez $15$ de $16$ .

$f (16) = \frac{3 \sqrt{1}}{4} + 2$

Étape 6.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.2.2.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (16) = \frac{3 \cdot 1}{4} + 2$

Étape 6.1.2.2.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (16) = \frac{3}{4} + 2$

Étape 6.1.2.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$f (16) = \frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 6.1.2.4

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$f (16) = \frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Étape 6.1.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (16) = \frac{3 + 2 \cdot 4}{4}$

Étape 6.1.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.2.6.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (16) = \frac{3 + 8}{4}$

Étape 6.1.2.6.2

Additionnez $3$ et $8$ .

$f (16) = \frac{11}{4}$

Étape 6.1.2.7

La réponse finale est $\frac{11}{4}$ .

$y = \frac{11}{4}$

Étape 6.1.3

Convertissez $\frac{11}{4}$ en décimale.

$= 2.75$

Étape 6.2

Remplacez la valeur $x$ $16$ dans $f (x) = - \frac{3 \sqrt{x - 15}}{4} + 2$ . Dans ce cas, le point est $(16, 1.25)$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $16$ dans l’expression.

$f (16) = - \frac{3 \sqrt{(16) - 15}}{4} + 2$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.2.1.1.1

Soustrayez $15$ de $16$ .

$f (16) = - \frac{3 \sqrt{1}}{4} + 2$

Étape 6.2.2.1.1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (16) = - \frac{3 \cdot 1}{4} + 2$

Étape 6.2.2.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (16) = - \frac{3}{4} + 2$

Étape 6.2.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$f (16) = - \frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 6.2.2.3

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$f (16) = - \frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Étape 6.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (16) = \frac{- 3 + 2 \cdot 4}{4}$

Étape 6.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.2.5.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (16) = \frac{- 3 + 8}{4}$

Étape 6.2.2.5.2

Additionnez $- 3$ et $8$ .

$f (16) = \frac{5}{4}$

Étape 6.2.2.6

La réponse finale est $\frac{5}{4}$ .

$y = \frac{5}{4}$

Étape 6.2.3

Convertissez $\frac{5}{4}$ en décimale.

$= 1.25$

Étape 6.3

Remplacez la valeur $x$ $17$ dans $f (x) = \frac{3 \sqrt{x - 15}}{4} + 2$ . Dans ce cas, le point est $(17, 3.06066017)$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $17$ dans l’expression.

$f (17) = \frac{3 \sqrt{(17) - 15}}{4} + 2$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Soustrayez $15$ de $17$ .

$f (17) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2$

Étape 6.3.2.2

La réponse finale est $\frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2$

Étape 6.3.3

Convertissez $\frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2$ en décimale.

$= 3.06066017$

Étape 6.4

Remplacez la valeur $x$ $17$ dans $f (x) = - \frac{3 \sqrt{x - 15}}{4} + 2$ . Dans ce cas, le point est $(17, 0.93933982)$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $17$ dans l’expression.

$f (17) = - \frac{3 \sqrt{(17) - 15}}{4} + 2$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Soustrayez $15$ de $17$ .

$f (17) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2$

Étape 6.4.2.2

La réponse finale est $- \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2$ .

$y = - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2$

Étape 6.4.3

Convertissez $- \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2$ en décimale.

$= 0.93933982$

Étape 6.5

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ 15 & 2 \\ 16 & 2.75 \\ 16 & 1.25 \\ 17 & 3.06 \\ 17 & 0.94 \end{array}$

Étape 7

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : ouvre vers la droite

Sommet : $(15, 2)$

Foyer : $(\frac{969}{64}, 2)$

Axe de symétrie : $y = 2$

Directrice : $x = \frac{951}{64}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 15 & 2 \\ 16 & 2.75 \\ 16 & 1.25 \\ 17 & 3.06 \\ 17 & 0.94 \end{array}$

Étape 8