Trigonométrie Exemples

$x^{2} - 18 x + 81 < 0$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{2} - 18 x + 81 = 0$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$x^{2} - 18 x + 9^{2} = 0$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 9$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez le $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 4

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 9$

$x > 9$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 9$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 9$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

${(0)}^{2} - 18 \cdot 0 + 81 < 0$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $81$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 9$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 9$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 12$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $12$ dans l’inégalité d’origine.

${(12)}^{2} - 18 \cdot 12 + 81 < 0$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $9$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 6.3

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 9$ Faux

$x > 9$ Faux

$x < 9$ Faux

$x > 9$ Faux

Étape 7

Comme aucun nombre ne se trouve dans l’intervalle, l’inégalité n’a pas de solution.

Aucune solution

Étape 8