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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Convertissez l’inégalité en une équation.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
Étape 2.3.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 2.3.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 2.4
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.5
Réécrivez comme .
Étape 2.6
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, où et .
Étape 2.7
Simplifiez
Étape 2.7.1
Déplacez à gauche de .
Étape 2.7.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.8
Réécrivez comme .
Étape 2.9
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, où et .
Étape 2.10
Factorisez.
Étape 2.10.1
Simplifiez
Étape 2.10.1.1
Multipliez par .
Étape 2.10.1.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.10.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4
Étape 4.1
Définissez égal à .
Étape 4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5
Étape 5.1
Définissez égal à .
Étape 5.2
Résolvez pour .
Étape 5.2.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 5.2.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 5.2.3
Simplifiez
Étape 5.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.2.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.1.2
Multipliez .
Étape 5.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 5.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.2.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 5.2.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.1.6
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.1.7
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.7.2
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5.2.3.1.9
Déplacez à gauche de .
Étape 5.2.3.2
Multipliez par .
Étape 5.2.3.3
Simplifiez .
Étape 5.2.4
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Étape 5.2.4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.2.4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.4.1.2
Multipliez .
Étape 5.2.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 5.2.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.2.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 5.2.4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 5.2.4.1.5
Réécrivez comme .
Étape 5.2.4.1.6
Réécrivez comme .
Étape 5.2.4.1.7
Réécrivez comme .
Étape 5.2.4.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.4.1.7.2
Réécrivez comme .
Étape 5.2.4.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5.2.4.1.9
Déplacez à gauche de .
Étape 5.2.4.2
Multipliez par .
Étape 5.2.4.3
Simplifiez .
Étape 5.2.4.4
Remplacez le par .
Étape 5.2.5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Étape 5.2.5.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.2.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.5.1.2
Multipliez .
Étape 5.2.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 5.2.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.2.5.1.3
Soustrayez de .
Étape 5.2.5.1.4
Réécrivez comme .
Étape 5.2.5.1.5
Réécrivez comme .
Étape 5.2.5.1.6
Réécrivez comme .
Étape 5.2.5.1.7
Réécrivez comme .
Étape 5.2.5.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.5.1.7.2
Réécrivez comme .
Étape 5.2.5.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5.2.5.1.9
Déplacez à gauche de .
Étape 5.2.5.2
Multipliez par .
Étape 5.2.5.3
Simplifiez .
Étape 5.2.5.4
Remplacez le par .
Étape 5.2.6
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 6
Étape 6.1
Définissez égal à .
Étape 6.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 7
Étape 7.1
Définissez égal à .
Étape 7.2
Résolvez pour .
Étape 7.2.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 7.2.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 7.2.3
Simplifiez
Étape 7.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 7.2.3.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 7.2.3.1.2
Multipliez .
Étape 7.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 7.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 7.2.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 7.2.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 7.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 7.2.3.1.6
Réécrivez comme .
Étape 7.2.3.2
Multipliez par .
Étape 7.2.4
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Étape 7.2.4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 7.2.4.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 7.2.4.1.2
Multipliez .
Étape 7.2.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 7.2.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 7.2.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 7.2.4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 7.2.4.1.5
Réécrivez comme .
Étape 7.2.4.1.6
Réécrivez comme .
Étape 7.2.4.2
Multipliez par .
Étape 7.2.4.3
Remplacez le par .
Étape 7.2.4.4
Réécrivez comme .
Étape 7.2.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.4.6
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.4.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.2.5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Étape 7.2.5.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 7.2.5.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 7.2.5.1.2
Multipliez .
Étape 7.2.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 7.2.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 7.2.5.1.3
Soustrayez de .
Étape 7.2.5.1.4
Réécrivez comme .
Étape 7.2.5.1.5
Réécrivez comme .
Étape 7.2.5.1.6
Réécrivez comme .
Étape 7.2.5.2
Multipliez par .
Étape 7.2.5.3
Remplacez le par .
Étape 7.2.5.4
Réécrivez comme .
Étape 7.2.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.5.6
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.5.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.2.6
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 8
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 9
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 10
Étape 10.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 10.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 10.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 10.1.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 10.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 10.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 10.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 10.2.3
Le côté gauche n’est pas supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 10.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 10.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 10.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 10.3.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 10.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Vrai
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Vrai
Étape 11
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
Étape 12