Trigonométrie Exemples

$2 \arccos (x)$

Étape 1

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 1.1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 1.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 2 \arccos (- 1)$

Étape 1.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.1.2.1

La valeur exacte de $\arccos (- 1)$ est $π$ .

$f (- 1) = 2 π$

Étape 1.1.2.2

La réponse finale est $2 π$ .

$2 π$

Étape 1.2

Déterminez le point sur $x = - \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{1}{2}) = 2 \arccos (- \frac{1}{2})$

Étape 1.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.2.1

La valeur exacte de $\arccos (- \frac{1}{2})$ est $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 2 (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $2 \frac{2 π}{3}$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Associez $2$ et $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{3}$

Étape 1.2.2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{4 π}{3}$

Étape 1.2.2.3

La réponse finale est $\frac{4 π}{3}$ .

$\frac{4 π}{3}$

Étape 1.3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 2 \arccos (0)$

Étape 1.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.3.2.1

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = 2 (\frac{π}{2})$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (0) = 2 (\frac{π}{2})$

Étape 1.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (0) = π$

Étape 1.3.2.3

La réponse finale est $π$ .

$π$

Étape 1.4

Déterminez le point sur $x = \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{2}) = 2 \arccos (\frac{1}{2})$

Étape 1.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.4.2.1

La valeur exacte de $\arccos (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{π}{3})$

Étape 1.4.2.2

Associez $2$ et $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}$

Étape 1.4.2.3

La réponse finale est $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Étape 1.5

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 1.5.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 2 \arccos (1)$

Étape 1.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.5.2.1

La valeur exacte de $\arccos (1)$ est $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0$

Étape 1.5.2.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 1.5.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 2 π \\ - \frac{1}{2} & \frac{4 π}{3} \\ 0 & π \\ \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 1 & 0 \end{array}$

Étape 2

La fonction trigonométrique peut être représentée en utilisant les points.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 2 π \\ - \frac{1}{2} & \frac{4 π}{3} \\ 0 & π \\ \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 1 & 0 \end{array}$

Étape 3