Trigonométrie Exemples

$240 \sin (120 π x - 30 π)$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 240$

$b = 120 π$

$c = 30 π$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $240$

Étape 3

Déterminez la période de $240 \sin (120 π x - 30 π)$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $120 π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 120 π |}$

Étape 3.3

$120 π$ est d’environ $376.99111843$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{120 π}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $120$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{120 π}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $120 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (60 π)}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 (60 π)}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{60 π}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{60 π}$

Étape 3.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{60}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{30 π}{120 π}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $30$ et $120$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $30$ à partir de $30 π$ .

Déphasage : $\frac{30 (π)}{120 π}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $30$ à partir de $120 π$ .

Déphasage : $\frac{30 (π)}{30 (4 π)}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{30 π}{30 (4 π)}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{π}{4 π}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{π}{4 π}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{1}{4}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $240$

Période : $\frac{1}{60}$

Déphasage : $\frac{1}{4}$ ( $\frac{1}{4}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = \frac{1}{4}$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{4}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{4}) = 240 \sin (120 π (\frac{1}{4}) - 30 π)$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $120 π$ .

$f (\frac{1}{4}) = 240 \sin (4 (30 π) (\frac{1}{4}) - 30 π)$

Étape 6.1.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{1}{4}) = 240 \sin (4 (30 π) (\frac{1}{4}) - 30 π)$

Étape 6.1.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{1}{4}) = 240 \sin (30 π - 30 π)$

Étape 6.1.2.2

Soustrayez $30 π$ de $30 π$ .

$f (\frac{1}{4}) = 240 \sin (0)$

Étape 6.1.2.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (\frac{1}{4}) = 240 \cdot 0$

Étape 6.1.2.4

Multipliez $240$ par $0$ .

$f (\frac{1}{4}) = 0$

Étape 6.1.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.2

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{4} & 0 \\ \frac{31}{120} & 0 \\ \frac{4}{15} & 0 \\ \frac{11}{40} & 0 \\ \frac{17}{60} & 0 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $240$

Période : $\frac{1}{60}$

Déphasage : $\frac{1}{4}$ ( $\frac{1}{4}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{4} & 0 \\ \frac{31}{120} & 0 \\ \frac{4}{15} & 0 \\ \frac{11}{40} & 0 \\ \frac{17}{60} & 0 \end{array}$

Étape 8