Trigonométrie Exemples

$18 \cos (π x + \frac{1}{2})$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 18$

$b = π$

$c = - \frac{1}{2}$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $18$

Étape 3

Déterminez la période de $18 \cos (π x + \frac{1}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| π |}$

Étape 3.3

$π$ est d’environ $3.14159265$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{π}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{π}$

Étape 3.4.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- \frac{1}{2}}{π}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{1}{π}$ par $\frac{1}{2}$ .

Déphasage : $- \frac{1}{π \cdot 2}$

Étape 4.5

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

Déphasage : $- \frac{1}{2 π}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $18$

Période : $2$

Déphasage : $- \frac{1}{2 π}$ ( $\frac{1}{2 π}$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = - \frac{1}{2 π}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{1}{2 π}$ dans l’expression.

$f (- \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π (- \frac{1}{2 π}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2 π}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π (\frac{- 1}{2 π}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.1.2.1.1.2

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$f (- \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π (\frac{- 1}{π \cdot 2}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.1.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π (\frac{- 1}{π \cdot 2}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.1.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{- 1}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 6.1.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 6.1.2.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{- 1 + 1}{2})$

Étape 6.1.2.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.2.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (- \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{0}{2})$

Étape 6.1.2.2.2.2

Divisez $0$ par $2$ .

$f (- \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (0)$

Étape 6.1.2.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (- \frac{1}{2 π}) = 18 \cdot 1$

Étape 6.1.2.4

Multipliez $18$ par $1$ .

$f (- \frac{1}{2 π}) = 18$

Étape 6.1.2.5

La réponse finale est $18$ .

$18$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 π}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{2} - \frac{1}{2 π}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π (\frac{1}{2} - \frac{1}{2 π}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{1}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π (\frac{1}{2}) + π (- \frac{1}{2 π}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.2.2.1.2

Associez $π$ et $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{π}{2} + π (- \frac{1}{2 π}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2 π}$ dans le numérateur.

$f (\frac{1}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{π}{2} + π (\frac{- 1}{2 π}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.2.2.1.3.2

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$f (\frac{1}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{π}{2} + π (\frac{- 1}{π \cdot 2}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.2.2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{1}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{π}{2} + π (\frac{- 1}{π \cdot 2}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.2.2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{1}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{π}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 6.2.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{1}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{π}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 6.2.2.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{1}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{π - 1 + 1}{2})$

Étape 6.2.2.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (\frac{1}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{π + 0}{2})$

Étape 6.2.2.2.2.2

Additionnez $π$ et $0$ .

$f (\frac{1}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{π}{2})$

Étape 6.2.2.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (\frac{1}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cdot 0$

Étape 6.2.2.4

Multipliez $18$ par $0$ .

$f (\frac{1}{2} - \frac{1}{2 π}) = 0$

Étape 6.2.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = 1 - \frac{1}{2 π}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $1 - \frac{1}{2 π}$ dans l’expression.

$f (1 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π (1 - \frac{1}{2 π}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (1 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π \cdot 1 + π (- \frac{1}{2 π}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.3.2.1.2

Multipliez $π$ par $1$ .

$f (1 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π + π (- \frac{1}{2 π}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.3.2.1.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2 π}$ dans le numérateur.

$f (1 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π + π (\frac{- 1}{2 π}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.3.2.1.3.2

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$f (1 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π + π (\frac{- 1}{π \cdot 2}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.3.2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$f (1 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π + π (\frac{- 1}{π \cdot 2}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.3.2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$f (1 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π + \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 6.3.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π - \frac{1}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 6.3.2.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π + \frac{- 1 + 1}{2})$

Étape 6.3.2.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (1 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π + \frac{0}{2})$

Étape 6.3.2.2.2.2

Divisez $0$ par $2$ .

$f (1 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π + 0)$

Étape 6.3.2.2.2.3

Additionnez $π$ et $0$ .

$f (1 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π)$

Étape 6.3.2.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$f (1 - \frac{1}{2 π}) = 18 (- \cos (0))$

Étape 6.3.2.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (1 - \frac{1}{2 π}) = 18 (- 1 \cdot 1)$

Étape 6.3.2.5

Multipliez $18 (- 1 \cdot 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cdot - 1$

Étape 6.3.2.5.2

Multipliez $18$ par $- 1$ .

$f (1 - \frac{1}{2 π}) = - 18$

Étape 6.3.2.6

La réponse finale est $- 18$ .

$- 18$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = \frac{3}{2} - \frac{1}{2 π}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3}{2} - \frac{1}{2 π}$ dans l’expression.

$f (\frac{3}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π (\frac{3}{2} - \frac{1}{2 π}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{3}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π (\frac{3}{2}) + π (- \frac{1}{2 π}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.4.2.1.2

Associez $π$ et $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{π \cdot 3}{2} + π (- \frac{1}{2 π}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2 π}$ dans le numérateur.

$f (\frac{3}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{π \cdot 3}{2} + π (\frac{- 1}{2 π}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.4.2.1.3.2

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$f (\frac{3}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{π \cdot 3}{2} + π (\frac{- 1}{π \cdot 2}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.4.2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{π \cdot 3}{2} + π (\frac{- 1}{π \cdot 2}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.4.2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{π \cdot 3}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 6.4.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.4.1

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$f (\frac{3}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{3 \cdot π}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 6.4.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{3}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{3 π}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 6.4.2.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{3}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{3 π - 1 + 1}{2})$

Étape 6.4.2.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.2.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (\frac{3}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{3 π + 0}{2})$

Étape 6.4.2.2.2.2

Additionnez $3 π$ et $0$ .

$f (\frac{3}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{3 π}{2})$

Étape 6.4.2.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (\frac{3}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (\frac{π}{2})$

Étape 6.4.2.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (\frac{3}{2} - \frac{1}{2 π}) = 18 \cdot 0$

Étape 6.4.2.5

Multipliez $18$ par $0$ .

$f (\frac{3}{2} - \frac{1}{2 π}) = 0$

Étape 6.4.2.6

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = 2 - \frac{1}{2 π}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $2 - \frac{1}{2 π}$ dans l’expression.

$f (2 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π (2 - \frac{1}{2 π}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (2 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (π \cdot 2 + π (- \frac{1}{2 π}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.5.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$f (2 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (2 \cdot π + π (- \frac{1}{2 π}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.5.2.1.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2 π}$ dans le numérateur.

$f (2 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (2 \cdot π + π (\frac{- 1}{2 π}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.5.2.1.3.2

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$f (2 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (2 \cdot π + π (\frac{- 1}{π \cdot 2}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.5.2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$f (2 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (2 \cdot π + π (\frac{- 1}{π \cdot 2}) + \frac{1}{2})$

Étape 6.5.2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$f (2 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (2 \cdot π + \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 6.5.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (2 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (2 π - \frac{1}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 6.5.2.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (2 π + \frac{- 1 + 1}{2})$

Étape 6.5.2.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.2.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (2 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (2 π + \frac{0}{2})$

Étape 6.5.2.2.2.2

Divisez $0$ par $2$ .

$f (2 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (2 π + 0)$

Étape 6.5.2.2.2.3

Additionnez $2 π$ et $0$ .

$f (2 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (2 π)$

Étape 6.5.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (2 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cos (0)$

Étape 6.5.2.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (2 - \frac{1}{2 π}) = 18 \cdot 1$

Étape 6.5.2.5

Multipliez $18$ par $1$ .

$f (2 - \frac{1}{2 π}) = 18$

Étape 6.5.2.6

La réponse finale est $18$ .

$18$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{2 π} & 18 \\ \frac{1}{2} - \frac{1}{2 π} & 0 \\ 1 - \frac{1}{2 π} & - 18 \\ \frac{3}{2} - \frac{1}{2 π} & 0 \\ 2 - \frac{1}{2 π} & 18 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $18$

Période : $2$

Déphasage : $- \frac{1}{2 π}$ ( $\frac{1}{2 π}$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{2 π} & 18 \\ \frac{1}{2} - \frac{1}{2 π} & 0 \\ 1 - \frac{1}{2 π} & - 18 \\ \frac{3}{2} - \frac{1}{2 π} & 0 \\ 2 - \frac{1}{2 π} & 18 \end{array}$

Étape 8