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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.1.2
Divisez par .
Étape 2
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 3
Étape 3.1
Évaluez .
Étape 4
La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 5
Étape 5.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 5.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 5.3
Additionnez et .
Étape 6
Étape 6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 6.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 6.4
Divisez par .
Étape 7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 8
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 9
Étape 9.1
Définissez l’argument dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
, pour tout entier
Étape 9.2
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 10
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 11
Étape 11.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 11.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 11.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 11.1.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 11.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 11.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 11.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 11.2.3
Le côté gauche n’est pas supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 11.3
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Vrai
Faux
Vrai
Faux
Étape 12
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
, pour tout entier
Étape 13