Trigonométrie Exemples

$2 y - 1 = - 4 | x - 3 | - 1$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = - 4 | x - 3 | - 1 + 1$

Étape 1.1.2

Associez les termes opposés dans $- 4 | x - 3 | - 1 + 1$ .

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Étape 1.1.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$2 y = - 4 | x - 3 | + 0$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $- 4 | x - 3 |$ et $0$ .

$2 y = - 4 | x - 3 |$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 y = - 4 | x - 3 |$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = - 4 | x - 3 |$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4 | x - 3 |}{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4 | x - 3 |}{2}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 4 | x - 3 |}{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 | x - 3 |$ .

$y = \frac{2 (- 2 | x - 3 |)}{2}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (- 2 | x - 3 |)}{2 (1)}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (- 2 | x - 3 |)}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 2 | x - 3 |}{1}$

Étape 1.2.3.1.2.4

Divisez $- 2 | x - 3 |$ par $1$ .

$y = - 2 | x - 3 |$

Étape 2

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = - 2 | x - 3 |$ est $(3, 0)$ .

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Étape 2.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x - 3$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x - 3 = 0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.3

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$y = - 2 | (3) - 3 |$

Étape 2.4

Simplifiez $- 2 | (3) - 3 |$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$y = - 2 | 0 |$

Étape 2.4.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = - 2 \cdot 0$

Étape 2.4.3

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 0$

Étape 2.5

Le sommet de la valeur absolue est $(3, 0)$ .

$(3, 0)$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = - 2 | x - 3 |$ . Dans ce cas, le point est $(1, - 4)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - 2 | (1) - 3 |$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Soustrayez $3$ de $1$ .

$f (1) = - 2 | - 2 |$

Étape 4.1.2.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (1) = - 2 \cdot 2$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$f (1) = - 4$

Étape 4.1.2.4

La réponse finale est $- 4$ .

$y = - 4$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = - 2 | x - 3 |$ . Dans ce cas, le point est $(2, - 2)$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - 2 | (2) - 3 |$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $3$ de $2$ .

$f (2) = - 2 | - 1 |$

Étape 4.2.2.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (2) = - 2 \cdot 1$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$f (2) = - 2$

Étape 4.2.2.4

La réponse finale est $- 2$ .

$y = - 2$

Étape 4.3

Remplacez la valeur $x$ $5$ dans $f (x) = - 2 | x - 3 |$ . Dans ce cas, le point est $(5, - 4)$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = - 2 | (5) - 3 |$

Étape 4.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.3.2.1

Soustrayez $3$ de $5$ .

$f (5) = - 2 | 2 |$

Étape 4.3.2.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (5) = - 2 \cdot 2$

Étape 4.3.2.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$f (5) = - 4$

Étape 4.3.2.4

La réponse finale est $- 4$ .

$y = - 4$

Étape 4.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(3, 0), (1, - 4), (2, - 2), (4, - 2), (5, - 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 4 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 2 \\ 5 & - 4 \end{array}$

Étape 5