Trigonométrie Exemples

$3 z^{4 - 768 z^{2}}$

Étape 1

Déterminez où l’expression $3 x^{4 - 768 x^{2}}$ est indéfinie.

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 2

Les asymptotes verticales se trouvent dans des zones de discontinuité infinie.

Aucune asymptote verticale

Étape 3

Évaluez $lim_{x \to \infty} 3 x^{4 - 768 x^{2}}$ pour déterminer l’asymptote horizontale.

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Étape 3.1

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} x^{4 - 768 x^{2}}$

Étape 3.2

Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la limite.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $x^{4 - 768 x^{2}}$ comme $e^{\ln (x^{4 - 768 x^{2}})}$ .

$3 lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{4 - 768 x^{2}})}$

Étape 3.2.2

Développez $\ln (x^{4 - 768 x^{2}})$ en déplaçant $4 - 768 x^{2}$ hors du logarithme.

$3 lim_{x \to \infty} e^{(4 - 768 x^{2}) \ln (x)}$

Étape 3.3

Comme l’exposant $(4 - 768 x^{2}) \ln (x)$ approche de $- \infty$ , la quantité $e^{(4 - 768 x^{2}) \ln (x)}$ approche de $0$ .

$3 \cdot 0$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $0$ .

$0$

Étape 4

Indiquez les asymptotes horizontales :

$y = 0$

Étape 5

Il n’y a pas d’asymptote oblique car le degré du numérateur est inférieur ou égal au degré du dénominateur.

Aucune asymptote oblique

Étape 6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Aucune asymptote verticale

Asymptotes horizontales : $y = 0$

Aucune asymptote oblique

Étape 7