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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 2
Déterminez l’amplitude .
Amplitude :
Étape 3
Étape 3.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 4
Étape 4.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 4.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 4.3
Divisez par .
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude :
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical : Aucune
Étape 6
Étape 6.1
Déterminez le point sur .
Étape 6.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.1.2.1.1
Multipliez par .
Étape 6.1.2.1.2
Multipliez par .
Étape 6.1.2.2
Additionnez et .
Étape 6.1.2.3
La valeur exacte de est .
Étape 6.1.2.4
Multipliez par .
Étape 6.1.2.5
La réponse finale est .
Étape 6.2
Déterminez le point sur .
Étape 6.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.2.1.1
Multipliez .
Étape 6.2.2.1.1.1
Associez et .
Étape 6.2.2.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.2.2.1.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 6.2.2.1.1.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.2.2.1.1.5
Additionnez et .
Étape 6.2.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.2.2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.1.3
Réécrivez comme .
Étape 6.2.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 6.2.2.3.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.3.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 6.2.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.2.5
Multipliez par .
Étape 6.2.2.6
Évaluez .
Étape 6.2.2.7
Multipliez par .
Étape 6.2.2.8
La réponse finale est .
Étape 6.3
Déterminez le point sur .
Étape 6.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.2.1.1
Multipliez .
Étape 6.3.2.1.1.1
Associez et .
Étape 6.3.2.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.2.1.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.2.1.1.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.3.2.1.1.5
Additionnez et .
Étape 6.3.2.1.2
Associez et .
Étape 6.3.2.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.3.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.2.3
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 6.3.2.4
La valeur exacte de est .
Étape 6.3.2.5
Multipliez par .
Étape 6.3.2.6
La réponse finale est .
Étape 6.4
Déterminez le point sur .
Étape 6.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.4.2.1.1
Multipliez .
Étape 6.4.2.1.1.1
Associez et .
Étape 6.4.2.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.4.2.1.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 6.4.2.1.1.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.4.2.1.1.5
Additionnez et .
Étape 6.4.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.4.2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2.1.3
Réécrivez comme .
Étape 6.4.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.4.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 6.4.2.3.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2.3.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 6.4.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.2.5
Multipliez par .
Étape 6.4.2.6
Évaluez .
Étape 6.4.2.7
Multipliez par .
Étape 6.4.2.8
La réponse finale est .
Étape 6.5
Déterminez le point sur .
Étape 6.5.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.5.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.5.2.1.1
Multipliez .
Étape 6.5.2.1.1.1
Associez et .
Étape 6.5.2.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.5.2.1.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 6.5.2.1.1.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.5.2.1.1.5
Additionnez et .
Étape 6.5.2.1.2
Multipliez .
Étape 6.5.2.1.2.1
Associez et .
Étape 6.5.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.5.2.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.5.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.5.2.3
Évaluez .
Étape 6.5.2.4
Multipliez par .
Étape 6.5.2.5
La réponse finale est .
Étape 6.6
Indiquez les points dans une table.
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Amplitude :
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical : Aucune
Étape 8