Trigonométrie Exemples

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 4 x - 2 = 0$

Étape 1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 4 x = 2$

Étape 2

Divisez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$x^{2} + y^{2} + x = \frac{1}{2}$

Étape 3

Complétez le carré pour $x^{2} + x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

Étape 3.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 3.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{2}$

Étape 3.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Étape 3.4.2.2

Soustrayez $\frac{1}{4}$ de $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

Étape 3.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Étape 4

Remplacez $x^{2} + x$ par ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ dans l’équation $x^{2} + y^{2} + x = \frac{1}{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} + y^{2} = \frac{1}{2}$

Étape 5

Déplacez $- \frac{1}{4}$ du côté droit de l’équation en ajoutant $\frac{1}{4}$ des deux côtés.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Étape 6

Simplifiez $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}$

Étape 6.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{2 + 1}{4}$

Étape 6.4

Additionnez $2$ et $1$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{3}{4}$

Étape 7

C’est la forme d’un cercle. Utilisez cette forme pour déterminer le centre et le rayon du cercle.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Étape 8

Faites correspondre les valeurs dans ce cercle avec celles de la forme normalisée. La variable $r$ représente le rayon du cercle, $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine et $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine.

$r = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$h = - \frac{1}{2}$

$k = 0$

Étape 9

Le centre du cercle se trouve sur $(h, k)$ .

Centre : $(- \frac{1}{2}, 0)$

Étape 10

Ces valeurs représentent les valeurs importantes pour représenter graphiquement et analyser un cercle.

Centre : $(- \frac{1}{2}, 0)$

Rayon : $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 11