Trigonométrie Exemples

$y = x \sqrt{x^{2} - 1}$

Étape 1

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 1$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = (- 1) \sqrt{((- 1) + 1) ((- 1) - 1)}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0 (- 1 - 1)}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0 \cdot - 2}$

Étape 1.2.3

Multipliez $0$ par $- 2$ .

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0}$

Étape 1.2.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.2.5

Multipliez par zéro.

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Étape 1.2.5.1

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (- 1) = - 1 \cdot 0$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (- 1) = 0$

Étape 1.2.6

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

La valeur $y$ sur $x = - 1$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 2

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = (- 2) \sqrt{((- 2) + 1) ((- 2) - 1)}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$f (- 2) = - 2 \sqrt{- 1 (- 2 - 1)}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$f (- 2) = - 2 \sqrt{- 1 \cdot - 3}$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$f (- 2) = - 2 \sqrt{3}$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $- 2 \sqrt{3}$ .

$- 2 \sqrt{3}$

Étape 2.3

La valeur $y$ sur $x = - 2$ est $- 2 \sqrt{3}$ .

$y = - 2 \sqrt{3}$

Étape 3

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 3$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = (- 3) \sqrt{((- 3) + 1) ((- 3) - 1)}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$f (- 3) = - 3 \sqrt{- 2 (- 3 - 1)}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$f (- 3) = - 3 \sqrt{- 2 \cdot - 4}$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$f (- 3) = - 3 \sqrt{8}$

Étape 3.2.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$f (- 3) = - 3 \sqrt{4 (2)}$

Étape 3.2.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (- 3) = - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 3.2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (- 3) = - 3 (2 \sqrt{2})$

Étape 3.2.6

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$f (- 3) = - 6 \sqrt{2}$

Étape 3.2.7

La réponse finale est $- 6 \sqrt{2}$ .

$- 6 \sqrt{2}$

Étape 3.3

La valeur $y$ sur $x = - 3$ est $- 6 \sqrt{2}$ .

$y = - 6 \sqrt{2}$

Étape 4

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 1$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = (1) \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $\sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)}$ par $1$ .

$f (1) = \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)}$

Étape 4.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (1) = \sqrt{2 (1 - 1)}$

Étape 4.2.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (1) = \sqrt{2 \cdot 0}$

Étape 4.2.4

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (1) = \sqrt{0}$

Étape 4.2.5

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (1) = \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.2.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (1) = 0$

Étape 4.2.7

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 4.3

La valeur $y$ sur $x = 1$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 5

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 2$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = (2) \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (2) = 2 \sqrt{3 (2 - 1)}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{3 \cdot 1}$

Étape 5.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (2) = 2 \sqrt{3}$

Étape 5.2.4

La réponse finale est $2 \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3}$

Étape 5.3

La valeur $y$ sur $x = 2$ est $2 \sqrt{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 6

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 3$ .

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Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = (3) \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)}$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.1

Additionnez $3$ et $1$ .

$f (3) = 3 \sqrt{4 (3 - 1)}$

Étape 6.2.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (3) = 3 \sqrt{4 \cdot 2}$

Étape 6.2.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$f (3) = 3 \sqrt{8}$

Étape 6.2.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$f (3) = 3 \sqrt{4 (2)}$

Étape 6.2.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (3) = 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 6.2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (3) = 3 (2 \sqrt{2})$

Étape 6.2.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (3) = 6 \sqrt{2}$

Étape 6.2.7

La réponse finale est $6 \sqrt{2}$ .

$6 \sqrt{2}$

Étape 6.3

La valeur $y$ sur $x = 3$ est $6 \sqrt{2}$ .

$y = 6 \sqrt{2}$

Étape 7

Indiquez les points à reporter.

$(- 1, 0), (- 2, - 3.46410161), (- 3, - 8.48528137), (1, 0), (2, 3.46410161), (3, 8.48528137)$

Étape 8

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 8.485 \\ - 2 & - 3.464 \\ - 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 3.464 \\ 3 & 8.485 \end{array}$

Étape 9