Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{9} \cdot \arccos (x - \frac{π}{6})$

Étape 1

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 1.1

Déterminez le point sur $x = - 1 + \frac{π}{6}$ .

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Étape 1.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1 + \frac{π}{6}$ dans l’expression.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{6 (- 1 + \frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Étape 1.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{6 \cdot - 1 + 6 (\frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Étape 1.1.2.1.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + 6 (\frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Étape 1.1.2.1.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.1.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + 6 (\frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Étape 1.1.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π - π}{6})}{9}$

Étape 1.1.2.1.4

Soustrayez $π$ de $π$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + 0}{6})}{9}$

Étape 1.1.2.1.5

Additionnez $- 6$ et $0$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6}{6})}{9}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.2.1

Divisez $- 6$ par $6$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (- 1)}{9}$

Étape 1.1.2.2.2

La valeur exacte de $\arccos (- 1)$ est $π$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{π}{9}$

Étape 1.1.2.3

La réponse finale est $\frac{π}{9}$ .

$\frac{π}{9}$

Étape 1.2

Déterminez le point sur $x = - \frac{2 - π}{4}$ .

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Étape 1.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{2 - π}{4}$ dans l’expression.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{6 (- \frac{2 - π}{4}) - π}{6})}{9}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 - π}{4}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{- (2 - π)}{4}) - π}{6})}{9}$

Étape 1.2.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{2 (3) (\frac{- (2 - π)}{4}) - π}{6})}{9}$

Étape 1.2.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 (\frac{- (2 - π)}{2 \cdot 2})) - π}{6})}{9}$

Étape 1.2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 (\frac{- (2 - π)}{2 \cdot 2})) - π}{6})}{9}$

Étape 1.2.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{3 (\frac{- (2 - π)}{2}) - π}{6})}{9}$

Étape 1.2.2.1.2

Associez $3$ et $\frac{- (2 - π)}{2}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{3 (- (2 - π))}{2} - π}{6})}{9}$

Étape 1.2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 3 (2 - π)}{2} - π}{6})}{9}$

Étape 1.2.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- \frac{3 (2 - π)}{2} - π}{6})}{9}$

Étape 1.2.2.1.5

Pour écrire $- π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- \frac{3 (2 - π)}{2} - π \cdot \frac{2}{2}}{6})}{9}$

Étape 1.2.2.1.6

Associez $- π$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- \frac{3 (2 - π)}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Étape 1.2.2.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 3 (2 - π) - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Étape 1.2.2.1.8

Réécrivez $\frac{- 3 (2 - π) - π \cdot 2}{2}$ en forme factorisée.

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Étape 1.2.2.1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 3 \cdot 2 - 3 (- π) - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Étape 1.2.2.1.8.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 - 3 (- π) - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Étape 1.2.2.1.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 + 3 π - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Étape 1.2.2.1.8.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 + 3 π - 2 π}{2}}{6})}{9}$

Étape 1.2.2.1.8.5

Soustrayez $2 π$ de $3 π$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 + π}{2}}{6})}{9}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π}{2} \cdot \frac{1}{6})}{9}$

Étape 1.2.2.2.2

Multipliez $\frac{- 6 + π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Étape 1.2.2.2.2.1

Multipliez $\frac{- 6 + π}{2}$ par $\frac{1}{6}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π}{2 \cdot 6})}{9}$

Étape 1.2.2.2.2.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π}{12})}{9}$

Étape 1.2.2.2.3

Évaluez $\arccos (\frac{- 6 + π}{12})$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{1.81130903}{9}$

Étape 1.2.2.3

Divisez $1.81130903$ par $9$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = 0.20125655$

Étape 1.2.2.4

La réponse finale est $0.20125655$ .

$0.20125655$

Étape 1.3

Déterminez le point sur $x = \frac{π}{3}$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{π}{3}$ dans l’expression.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{π}{3}) - π}{6})}{9}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{3 (2) (\frac{π}{3}) - π}{6})}{9}$

Étape 1.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 (\frac{π}{3})) - π}{6})}{9}$

Étape 1.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{2 π - π}{6})}{9}$

Étape 1.3.2.1.2

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{π}{6})}{9}$

Étape 1.3.2.2

Évaluez $\arccos (\frac{π}{6})$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{1.01972674}{9}$

Étape 1.3.2.3

Divisez $1.01972674$ par $9$ .

$f (\frac{π}{3}) = 0.11330297$

Étape 1.3.2.4

La réponse finale est $0.11330297$ .

$0.11330297$

Étape 1.4

Déterminez le point sur $x = \frac{6 + 5 π}{12}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{6 + 5 π}{12}$ dans l’expression.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{6 + 5 π}{12}) - π}{6})}{9}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.4.2.1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{6 + 5 π}{6 (2)}) - π}{6})}{9}$

Étape 1.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{6 + 5 π}{6 \cdot 2}) - π}{6})}{9}$

Étape 1.4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π}{2} - π}{6})}{9}$

Étape 1.4.2.1.2

Pour écrire $- π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}}{6})}{9}$

Étape 1.4.2.1.3

Associez $- π$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Étape 1.4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Étape 1.4.2.1.5

Réécrivez $\frac{6 + 5 π - π \cdot 2}{2}$ en forme factorisée.

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Étape 1.4.2.1.5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π - 2 π}{2}}{6})}{9}$

Étape 1.4.2.1.5.2

Soustrayez $2 π$ de $5 π$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 3 π}{2}}{6})}{9}$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.2.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π}{2} \cdot \frac{1}{6})}{9}$

Étape 1.4.2.2.2

Multipliez $\frac{6 + 3 π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Étape 1.4.2.2.2.1

Multipliez $\frac{6 + 3 π}{2}$ par $\frac{1}{6}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π}{2 \cdot 6})}{9}$

Étape 1.4.2.2.2.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π}{12})}{9}$

Étape 1.4.2.2.3

Annulez le facteur commun à $6 + 3 π$ et $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot 2 + 3 π}{12})}{9}$

Étape 1.4.2.2.3.2

Factorisez $3$ à partir de $3 π$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot 2 + 3 (π)}{12})}{9}$

Étape 1.4.2.2.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 2 + 3 (π)$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 + π)}{12})}{9}$

Étape 1.4.2.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.2.3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 + π)}{3 (4)})}{9}$

Étape 1.4.2.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 + π)}{3 \cdot 4})}{9}$

Étape 1.4.2.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9}$

Étape 1.4.2.3

La réponse finale est $\frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9}$ .

$\frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9}$

Étape 1.5

Déterminez le point sur $x = \frac{2 + π}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{2 + π}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{2 + π}{2}) - π}{6})}{9}$

Étape 1.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.5.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 (3) (\frac{2 + π}{2}) - π}{6})}{9}$

Étape 1.5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 (\frac{2 + π}{2})) - π}{6})}{9}$

Étape 1.5.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{3 (2 + π) - π}{6})}{9}$

Étape 1.5.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot 2 + 3 π - π}{6})}{9}$

Étape 1.5.2.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π - π}{6})}{9}$

Étape 1.5.2.1.4

Soustrayez $π$ de $3 π$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 2 π}{6})}{9}$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun à $6 + 2 π$ et $6$ .

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Étape 1.5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot 3 + 2 π}{6})}{9}$

Étape 1.5.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot 3 + 2 (π)}{6})}{9}$

Étape 1.5.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3 + 2 (π)$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 + π)}{6})}{9}$

Étape 1.5.2.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 + π)}{2 (3)})}{9}$

Étape 1.5.2.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 + π)}{2 \cdot 3})}{9}$

Étape 1.5.2.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9}$

Étape 1.5.2.3

La réponse finale est $\frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9}$ .

$\frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9}$

Étape 1.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 + \frac{π}{6} & \frac{π}{9} \\ - \frac{2 - π}{4} & 0.201 \\ \frac{π}{3} & 0.113 \\ \frac{6 + 5 π}{12} & \frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9} \\ \frac{2 + π}{2} & \frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9} \end{array}$

Étape 2

La fonction trigonométrique peut être représentée en utilisant les points.

Étape 3