Trigonométrie Exemples

$\frac{2}{3} x - \frac{π}{2} = 2 π$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $\frac{π}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{3} = 2 π + \frac{π}{2}$

Étape 1.1.2

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 1.1.3

Associez $2 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 2 + π}{2}$

Étape 1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{4 π + π}{2}$

Étape 1.1.5.2

Additionnez $4 π$ et $π$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{5 π}{2}$

Étape 1.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Étape 1.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Étape 1.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Étape 1.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Étape 1.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{5 π}{2}$ .

$x = \frac{3 (5 π)}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.2.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$x = \frac{15 π}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.2.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{15 π}{4}$

Étape 2

Comme $x = \frac{15 π}{4}$ est une droite verticale, il n’y a pas d’ordonnée à l’origine et la pente est indéfinie.

Pente : Indéfini

ordonnée à l’origine : Aucune ordonnée à l’origine

Étape 3

Déterminez deux points sur la droite.

$\begin{array}{c} x & y \\ \frac{15 π}{4} & 0 \\ \frac{15 π}{4} & 1 \end{array}$

Étape 4

Représentez la droite en utilisant la pente, l’ordonnée à l’origine et deux points.

Pente : Indéfini

ordonnée à l’origine : Aucune ordonnée à l’origine

$\begin{array}{c} x & y \\ \frac{15 π}{4} & 0 \\ \frac{15 π}{4} & 1 \end{array}$

Étape 5