Trigonométrie Exemples

$\log_{7} (2 x + 3) - \log_{7} (x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$\frac{2 x + 3}{x} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 x + 3 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 1.2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = - \frac{3}{2}$ .

Asymptote verticale : $x = - \frac{3}{2}$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \log_{7} (2 (1) + 3) - \log_{7} (1)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (1) = \log_{7} (\frac{2 (1) + 3}{1})$

Étape 2.2.2

Divisez $2 (1) + 3$ par $1$ .

$f (1) = \log_{7} (2 (1) + 3)$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = \log_{7} (2 + 3)$

Étape 2.2.4

Additionnez $2$ et $3$ .

$f (1) = \log_{7} (5)$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $\log_{7} (5)$ .

$\log_{7} (5)$

Étape 2.3

Convertissez $\log_{7} (5)$ en décimale.

$y = 0.82708747$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \log_{7} (2 (2) + 3) - \log_{7} (2)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (2) = \log_{7} (\frac{2 (2) + 3}{2})$

Étape 3.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2) = \log_{7} (\frac{4 + 3}{2})$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$f (2) = \log_{7} (\frac{7}{2})$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $\log_{7} (\frac{7}{2})$ .

$\log_{7} (\frac{7}{2})$

Étape 3.3

Convertissez $\log_{7} (\frac{7}{2})$ en décimale.

$y = 0.64379281$

Étape 4

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = - \frac{3}{2}$ et les points $(1, 0.82708747), (2, 0.64379281)$ .

Asymptote verticale : $x = - \frac{3}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.827 \\ 2 & 0.644 \end{array}$

Étape 5