Trigonométrie Exemples

arctan (\sqrt{x + 1})

$\arctan (\sqrt{x + 1})$

Étape 1

Déterminez le domaine pour

y = arctan (\sqrt{x + 1})

$y = \arctan (\sqrt{x + 1})$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs

x

$x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans

\sqrt{x + 1}

$\sqrt{x + 1}$ supérieur ou égal à

0

$0$ pour déterminer où l’expression est définie.

x + 1 \geq 0

$x + 1 \geq 0$

Étape 1.2

Soustrayez

1

$1$ des deux côtés de l’inégalité.

x \geq - 1

$x \geq - 1$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de

x

$x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

[- 1, \infty)

$[- 1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

{x | x \geq - 1}

${x | x \geq - 1}$

Notation d’intervalle :

[- 1, \infty)

$[- 1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

{x | x \geq - 1}

${x | x \geq - 1}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur

x

$x$

- 1

$- 1$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans

f (x) = arctan (\sqrt{x + 1})

$f (x) = \arctan (\sqrt{x + 1})$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

- 1

$- 1$ dans l’expression.

f (- 1) = arctan (\sqrt{(- 1) + 1})

$f (- 1) = \arctan (\sqrt{(- 1) + 1})$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Additionnez

- 1

$- 1$ et

1

$1$ .

f (- 1) = arctan (\sqrt{0})

$f (- 1) = \arctan (\sqrt{0})$

Étape 2.2.2

Réécrivez

0

$0$ comme

0^{2}

$0^{2}$ .

f (- 1) = arctan (\sqrt{0^{2}})

$f (- 1) = \arctan (\sqrt{0^{2}})$

Étape 2.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

f (- 1) = arctan (0)

$f (- 1) = \arctan (0)$

Étape 2.2.4

La valeur exacte de

arctan (0)

$\arctan (0)$ est

0

$0$ .

f (- 1) = 0

$f (- 1) = 0$

Étape 2.2.5

La réponse finale est

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est

(- 1, 0)

$(- 1, 0)$ .

(- 1, 0)

$(- 1, 0)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs

x

$x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur

x

$x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur

x

$x$

0

$0$ dans

f (x) = arctan (\sqrt{x + 1})

$f (x) = \arctan (\sqrt{x + 1})$ . Dans ce cas, le point est

(0, \frac{π}{4})

$(0, \frac{π}{4})$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

0

$0$ dans l’expression.

f (0) = arctan (\sqrt{(0) + 1})

$f (0) = \arctan (\sqrt{(0) + 1})$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Additionnez

0

$0$ et

1

$1$ .

f (0) = arctan (\sqrt{1})

$f (0) = \arctan (\sqrt{1})$

Étape 4.1.2.2

Toute racine de

1

$1$ est

1

$1$ .

f (0) = arctan (1)

$f (0) = \arctan (1)$

Étape 4.1.2.3

La valeur exacte de

arctan (1)

$\arctan (1)$ est

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

f (0) = \frac{π}{4}

$f (0) = \frac{π}{4}$

Étape 4.1.2.4

La réponse finale est

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

y = \frac{π}{4}

$y = \frac{π}{4}$

y = \frac{π}{4}

$y = \frac{π}{4}$

y = \frac{π}{4}

$y = \frac{π}{4}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur

x

$x$

1

$1$ dans

f (x) = arctan (\sqrt{x + 1})

$f (x) = \arctan (\sqrt{x + 1})$ . Dans ce cas, le point est

(1, 0.95531661)

$(1, 0.95531661)$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

1

$1$ dans l’expression.

f (1) = arctan (\sqrt{(1) + 1})

$f (1) = \arctan (\sqrt{(1) + 1})$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

f (1) = arctan (\sqrt{2})

$f (1) = \arctan (\sqrt{2})$

Étape 4.2.2.2

Évaluez

arctan (\sqrt{2})

$\arctan (\sqrt{2})$ .

f (1) = 0.95531661

$f (1) = 0.95531661$

Étape 4.2.2.3

La réponse finale est

0.95531661

$0.95531661$ .

y = 0.95531661

$y = 0.95531661$

y = 0.95531661

$y = 0.95531661$

y = 0.95531661

$y = 0.95531661$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet

(- 1, 0), (0, 0.79), (1, 0.96)

$(- 1, 0), (0, 0.79), (1, 0.96)$

\begin{matrix} x & y - 1 & 0 0 & 0.79 1 & 0.96 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0.79 \\ 1 & 0.96 \end{array}$

\begin{matrix} x & y - 1 & 0 0 & 0.79 1 & 0.96 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0.79 \\ 1 & 0.96 \end{array}$

Étape 5