Trigonométrie Exemples

arcsin (3 x + 9)

$\arcsin (3 x + 9)$

Étape 1

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminez le point sur

$x = - \frac{10}{3}$ .

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Étape 1.1.1

Remplacez la variable

$x$ par

$- \frac{10}{3}$ dans l’expression.

$f (- \frac{10}{3}) = \arcsin (3 (- \frac{10}{3}) + 9)$

Étape 1.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{10}{3}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{10}{3}) = \arcsin (3 (\frac{- 10}{3}) + 9)$

Étape 1.1.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{10}{3}) = \arcsin (3 (\frac{- 10}{3}) + 9)$

Étape 1.1.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{10}{3}) = \arcsin (- 10 + 9)$

Étape 1.1.2.2

Additionnez

$- 10$ et

$9$ .

$f (- \frac{10}{3}) = \arcsin (- 1)$

Étape 1.1.2.3

La valeur exacte de

$\arcsin (- 1)$ est

$- \frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{10}{3}) = - \frac{π}{2}$

Étape 1.1.2.4

La réponse finale est

$- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Étape 1.2

Déterminez le point sur

$x = - \frac{19}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Remplacez la variable

$x$ par

$- \frac{19}{6}$ dans l’expression.

$f (- \frac{19}{6}) = \arcsin (3 (- \frac{19}{6}) + 9)$

Étape 1.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{19}{6}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{19}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 19}{6}) + 9)$

Étape 1.2.2.1.1.2

Factorisez

$3$ à partir de

$6$ .

$f (- \frac{19}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 19}{3 (2)}) + 9)$

Étape 1.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{19}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 19}{3 \cdot 2}) + 9)$

Étape 1.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{19}{6}) = \arcsin (\frac{- 19}{2} + 9)$

Étape 1.2.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{19}{6}) = \arcsin (- \frac{19}{2} + 9)$

Étape 1.2.2.2

Pour écrire

$9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{19}{6}) = \arcsin (- \frac{19}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2})$

Étape 1.2.2.3

Associez

$9$ et

$\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{19}{6}) = \arcsin (- \frac{19}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2})$

Étape 1.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{19}{6}) = \arcsin (\frac{- 19 + 9 \cdot 2}{2})$

Étape 1.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.5.1

Multipliez

$9$ par

$2$ .

$f (- \frac{19}{6}) = \arcsin (\frac{- 19 + 18}{2})$

Étape 1.2.2.5.2

Additionnez

$- 19$ et

$18$ .

$f (- \frac{19}{6}) = \arcsin (\frac{- 1}{2})$

Étape 1.2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{19}{6}) = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Étape 1.2.2.7

La valeur exacte de

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ est

$- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{19}{6}) = - \frac{π}{6}$

Étape 1.2.2.8

La réponse finale est

$- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

Étape 1.3

Déterminez le point sur

$x = - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Remplacez la variable

$x$ par

$- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = \arcsin (3 (- 3) + 9)$

Étape 1.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Multipliez

$3$ par

$- 3$ .

$f (- 3) = \arcsin (- 9 + 9)$

Étape 1.3.2.2

Additionnez

$- 9$ et

$9$ .

$f (- 3) = \arcsin (0)$

Étape 1.3.2.3

La valeur exacte de

$\arcsin (0)$ est

$0$ .

$f (- 3) = 0$

Étape 1.3.2.4

La réponse finale est

$0$ .

$0$

Étape 1.4

Déterminez le point sur

$x = - \frac{17}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Remplacez la variable

$x$ par

$- \frac{17}{6}$ dans l’expression.

$f (- \frac{17}{6}) = \arcsin (3 (- \frac{17}{6}) + 9)$

Étape 1.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{17}{6}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{17}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 17}{6}) + 9)$

Étape 1.4.2.1.1.2

Factorisez

$3$ à partir de

$6$ .

$f (- \frac{17}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 17}{3 (2)}) + 9)$

Étape 1.4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{17}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 17}{3 \cdot 2}) + 9)$

Étape 1.4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{17}{6}) = \arcsin (\frac{- 17}{2} + 9)$

Étape 1.4.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{17}{6}) = \arcsin (- \frac{17}{2} + 9)$

Étape 1.4.2.2

Pour écrire

$9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{17}{6}) = \arcsin (- \frac{17}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2})$

Étape 1.4.2.3

Associez

$9$ et

$\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{17}{6}) = \arcsin (- \frac{17}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2})$

Étape 1.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{17}{6}) = \arcsin (\frac{- 17 + 9 \cdot 2}{2})$

Étape 1.4.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.5.1

Multipliez

$9$ par

$2$ .

$f (- \frac{17}{6}) = \arcsin (\frac{- 17 + 18}{2})$

Étape 1.4.2.5.2

Additionnez

$- 17$ et

$18$ .

$f (- \frac{17}{6}) = \arcsin (\frac{1}{2})$

Étape 1.4.2.6

La valeur exacte de

$\arcsin (\frac{1}{2})$ est

$\frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{17}{6}) = \frac{π}{6}$

Étape 1.4.2.7

La réponse finale est

$\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Étape 1.5

Déterminez le point sur

$x = - \frac{8}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Remplacez la variable

$x$ par

$- \frac{8}{3}$ dans l’expression.

$f (- \frac{8}{3}) = \arcsin (3 (- \frac{8}{3}) + 9)$

Étape 1.5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{8}{3}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{8}{3}) = \arcsin (3 (\frac{- 8}{3}) + 9)$

Étape 1.5.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{8}{3}) = \arcsin (3 (\frac{- 8}{3}) + 9)$

Étape 1.5.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{8}{3}) = \arcsin (- 8 + 9)$

Étape 1.5.2.2

Additionnez

$- 8$ et

$9$ .

$f (- \frac{8}{3}) = \arcsin (1)$

Étape 1.5.2.3

La valeur exacte de

$\arcsin (1)$ est

$\frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{8}{3}) = \frac{π}{2}$

Étape 1.5.2.4

La réponse finale est

$\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 1.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{10}{3} & - \frac{π}{2} \\ - \frac{19}{6} & - \frac{π}{6} \\ - 3 & 0 \\ - \frac{17}{6} & \frac{π}{6} \\ - \frac{8}{3} & \frac{π}{2} \end{array}$

Étape 2

La fonction trigonométrique peut être représentée en utilisant les points.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{10}{3} & - \frac{π}{2} \\ - \frac{19}{6} & - \frac{π}{6} \\ - 3 & 0 \\ - \frac{17}{6} & \frac{π}{6} \\ - \frac{8}{3} & \frac{π}{2} \end{array}$

Étape 3