Trigonométrie Exemples

cos (a) + 3 {sin}^{2} (a) + 3 {cos}^{2} (a)

$\cos (a) + 3 \sin^{2} (a) + 3 \cos^{2} (a)$

Étape 1

Utilisez la forme

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

a = 1

$a = 1$

b = 1

$b = 1$

c = 0

$c = 0$

d = 3

$d = 3$

Étape 2

Déterminez l’amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude :

1

$1$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de

cos (x)

$\cos (x)$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez

b

$b$ par

1

$1$ dans la formule pour la période.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 3.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

1

$1$ est

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.1.4

Divisez

2 π

$2 π$ par

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Étape 3.2

Déterminez la période de

3

$3$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez

b

$b$ par

1

$1$ dans la formule pour la période.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 3.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

1

$1$ est

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.2.4

Divisez

2 π

$2 π$ par

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Déphasage :

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de

c

$c$ et

b

$b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage :

\frac{0}{1}

$\frac{0}{1}$

Étape 4.3

Divisez

0

$0$ par

1

$1$ .

Déphasage :

0

$0$

Déphasage :

0

$0$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude :

1

$1$

Période :

2 π

$2 π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical :

3

$3$

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur

x = 0

$x = 0$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

0

$0$ dans l’expression.

f (0) = cos (0) + 3

$f (0) = \cos (0) + 3$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

La valeur exacte de

cos (0)

$\cos (0)$ est

1

$1$ .

f (0) = 1 + 3

$f (0) = 1 + 3$

Étape 6.1.2.2

Additionnez

1

$1$ et

3

$3$ .

f (0) = 4

$f (0) = 4$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est

4

$4$ .

4

$4$

4

$4$

4

$4$

Étape 6.2

Déterminez le point sur

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ dans l’expression.

f (\frac{π}{2}) = cos (\frac{π}{2}) + 3

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π}{2}) + 3$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

La valeur exacte de

cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ est

0

$0$ .

f (\frac{π}{2}) = 0 + 3

$f (\frac{π}{2}) = 0 + 3$

Étape 6.2.2.2

Additionnez

0

$0$ et

3

$3$ .

f (\frac{π}{2}) = 3

$f (\frac{π}{2}) = 3$

Étape 6.2.2.3

La réponse finale est

3

$3$ .

3

$3$

3

$3$

3

$3$

Étape 6.3

Déterminez le point sur

x = π

$x = π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

π

$π$ dans l’expression.

f (π) = cos (π) + 3

$f (π) = \cos (π) + 3$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.2.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

f (π) = - cos (0) + 3

$f (π) = - \cos (0) + 3$

Étape 6.3.2.1.2

La valeur exacte de

cos (0)

$\cos (0)$ est

1

$1$ .

f (π) = - 1 \cdot 1 + 3

$f (π) = - 1 \cdot 1 + 3$

Étape 6.3.2.1.3

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

f (π) = - 1 + 3

$f (π) = - 1 + 3$

f (π) = - 1 + 3

$f (π) = - 1 + 3$

Étape 6.3.2.2

Additionnez

- 1

$- 1$ et

3

$3$ .

f (π) = 2

$f (π) = 2$

Étape 6.3.2.3

La réponse finale est

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

Étape 6.4

Déterminez le point sur

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2}) + 3$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{π}{2}) + 3$

Étape 6.4.2.1.2

La valeur exacte de

$\cos (\frac{π}{2})$ est

$0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 0 + 3$

Étape 6.4.2.2

Additionnez

$0$ et

$3$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3$

Étape 6.4.2.3

La réponse finale est

$3$ .

$3$

Étape 6.5

Déterminez le point sur

$x = 2 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Remplacez la variable

$x$ par

$2 π$ dans l’expression.

$f (2 π) = \cos (2 π) + 3$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1.1

Soustrayez des rotations complètes de

$2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à

$0$ et inférieur à

$2 π$ .

$f (2 π) = \cos (0) + 3$

Étape 6.5.2.1.2

La valeur exacte de

$\cos (0)$ est

$1$ .

$f (2 π) = 1 + 3$

Étape 6.5.2.2

Additionnez

$1$ et

$3$ .

$f (2 π) = 4$

Étape 6.5.2.3

La réponse finale est

$4$ .

$4$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{2} & 3 \\ π & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 4 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude :

$1$

Période :

$2 π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical :

$3$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{2} & 3 \\ π & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 4 \end{array}$

Étape 8