Trigonométrie Exemples

5 csc (3 x - \frac{π}{6})

$5 \csc (3 x - \frac{π}{6})$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour tout

y = csc (x)

$y = \csc (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur

x = n π

$x = n π$ , où

n

$n$ est un entier. Utilisez la période de base pour

y = c s c (x)

$y = c s c (x)$ ,

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour

y = 5 csc (3 x - \frac{π}{6})

$y = 5 \csc (3 x - \frac{π}{6})$ . Définissez l’intérieur de la fonction cosécante,

b x + c

$b x + c$ , pour

y = a csc (b x + c) + d

$y = a \csc (b x + c) + d$ égal à

0

$0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour

y = 5 csc (3 x - \frac{π}{6})

$y = 5 \csc (3 x - \frac{π}{6})$ .

3 x - \frac{π}{6} = 0

$3 x - \frac{π}{6} = 0$

Étape 1.2

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 1.2.1

Ajoutez

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = \frac{π}{6}$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans

$3 x = \frac{π}{6}$ par

$3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans

$3 x = \frac{π}{6}$ par

$3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.2.2.3.2

Multipliez

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.2.1

Multipliez

$\frac{π}{6}$ par

$\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 3}$

Étape 1.2.2.3.2.2

Multipliez

$6$ par

$3$ .

$x = \frac{π}{18}$

Étape 1.3

Définissez l’intérieur de la fonction cosécante

$3 x - \frac{π}{6}$ égal à

$2 π$ .

$3 x - \frac{π}{6} = 2 π$

Étape 1.4

Résolvez

$x$ .

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Étape 1.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.4.1.1

Ajoutez

$\frac{π}{6}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2 π + \frac{π}{6}$

Étape 1.4.1.2

Pour écrire

$2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{6}{6}$ .

$3 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Étape 1.4.1.3

Associez

$2 π$ et

$\frac{6}{6}$ .

$3 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Étape 1.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 x = \frac{2 π \cdot 6 + π}{6}$

Étape 1.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.5.1

Multipliez

$6$ par

$2$ .

$3 x = \frac{12 π + π}{6}$

Étape 1.4.1.5.2

Additionnez

$12 π$ et

$π$ .

$3 x = \frac{13 π}{6}$

Étape 1.4.2

Divisez chaque terme dans

$3 x = \frac{13 π}{6}$ par

$3$ et simplifiez.

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Étape 1.4.2.1

Divisez chaque terme dans

$3 x = \frac{13 π}{6}$ par

$3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{13 π}{6}}{3}$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{13 π}{6}}{3}$

Étape 1.4.2.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{\frac{13 π}{6}}{3}$

Étape 1.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{13 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.4.2.3.2

Multipliez

$\frac{13 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 1.4.2.3.2.1

Multipliez

$\frac{13 π}{6}$ par

$\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{13 π}{6 \cdot 3}$

Étape 1.4.2.3.2.2

Multipliez

$6$ par

$3$ .

$x = \frac{13 π}{18}$

Étape 1.5

La période de base pour

$y = 5 \csc (3 x - \frac{π}{6})$ se produit sur

$(\frac{π}{18}, \frac{13 π}{18})$ , où

$\frac{π}{18}$ et

$\frac{13 π}{18}$ sont des asymptotes verticales.

$(\frac{π}{18}, \frac{13 π}{18})$

Étape 1.6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$0$ et

$3$ est

$3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Étape 1.7

Les asymptotes verticales pour

$y = 5 \csc (3 x - \frac{π}{6})$ se produisent sur

$\frac{π}{18}$ ,

$\frac{13 π}{18}$ et chaque

$x = \frac{π}{18} + \frac{π n}{3}$ , où

$n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$x = \frac{π}{18} + \frac{π n}{3}$

Étape 1.8

La cosécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales :

$x = \frac{π}{18} + \frac{π n}{3}$ où

$n$ est un entier

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales :

$x = \frac{π}{18} + \frac{π n}{3}$ où

$n$ est un entier

Étape 2

Utilisez la forme

$a \csc (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 5$

$b = 3$

$c = \frac{π}{6}$

$d = 0$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction

$c s c$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période de

$5 \csc (3 x - \frac{π}{6})$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez

$b$ par

$3$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$0$ et

$3$ est

$3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule

$\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de

$\frac{c}{b}$ .

Déphasage :

$\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de

$c$ et

$b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage :

$\frac{\frac{π}{6}}{3}$

Étape 5.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage :

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 5.4

Multipliez

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez

$\frac{π}{6}$ par

$\frac{1}{3}$ .

Déphasage :

$\frac{π}{6 \cdot 3}$

Étape 5.4.2

Multipliez

$6$ par

$3$ .

Déphasage :

$\frac{π}{18}$

Déphasage :

$\frac{π}{18}$

Déphasage :

$\frac{π}{18}$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période :

$\frac{2 π}{3}$

Déphasage :

$\frac{π}{18}$ (

$\frac{π}{18}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales :

$x = \frac{π}{18} + \frac{π n}{3}$ où

$n$ est un entier

Amplitude : Aucune

Période :

$\frac{2 π}{3}$

Déphasage :

$\frac{π}{18}$ (

$\frac{π}{18}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 8