Trigonométrie Exemples

$2.4 \cos (5.33 x + 1.1548)$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 2.4$

$b = 5.33$

$c = - 1.1548$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $2.4$

Étape 3

Déterminez la période de $2.4 \cos (5.33 x + 1.1548)$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $5.33$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 5.33 |}$

Étape 3.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5.33$ est $5.33$ .

$\frac{2 π}{5.33}$

Étape 3.4

Remplacez $π$ par une approximation.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{5.33}$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{5.33}$

Étape 3.6

Divisez $6.2831853$ par $5.33$ .

$1.17883401$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- 1.1548}{5.33}$

Étape 4.3

Divisez $- 1.1548$ par $5.33$ .

Déphasage : $- 0.21666041$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $2.4$

Période : $1.17883401$

Déphasage : $- 0.21666041$ ( $0.21666041$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = - 0.21666041$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 0.21666041$ dans l’expression.

$f (- 0.21666041) = 2.4 \cos (5.33 (- 0.21666041) + 1.1548)$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $5.33$ par $- 0.21666041$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \cos (- 1.1548 + 1.1548)$

Étape 6.1.2.2

Additionnez $- 1.1548$ et $1.1548$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \cos (0)$

Étape 6.1.2.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

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Étape 6.1.2.3.1

Réécrivez $0$ comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par $2$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \cos (\frac{0}{2})$

Étape 6.1.2.3.2

Appliquez l’identité de demi-angle du cosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}})$

Étape 6.1.2.3.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ car le cosinus est positif dans le quatrième quadrant.

$f (- 0.21666041) = 2.4 \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}}$

Étape 6.1.2.3.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

Étape 6.1.2.3.5

Simplifiez $\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$ .

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Étape 6.1.2.3.5.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \sqrt{\frac{2}{2}}$

Étape 6.1.2.3.5.2

Divisez $2$ par $2$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \sqrt{1}$

Étape 6.1.2.3.5.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \cdot 1$

Étape 6.1.2.4

Multipliez $2.4$ par $1$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4$

Étape 6.1.2.5

La réponse finale est $2.4$ .

$2.4$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = 0.07804809$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $0.07804809$ dans l’expression.

$f (0.07804809) = 2.4 \cos (5.33 (0.07804809) + 1.1548)$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.2.1.1

Multipliez $5.33$ par $0.07804809$ .

$f (0.07804809) = 2.4 \cos (0.41599632 + 1.1548)$

Étape 6.2.2.1.2

Additionnez $0.41599632$ et $1.1548$ .

$f (0.07804809) = 2.4 \cos (1.57079632)$

Étape 6.2.2.2

Multipliez $2.4$ par $\cos (1.57079632)$ .

$f (0.07804809) = 0$

Étape 6.2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = 0.37275659$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0.37275659$ dans l’expression.

$f (0.37275659) = 2.4 \cos (5.33 (0.37275659) + 1.1548)$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.3.2.1.1

Multipliez $5.33$ par $0.37275659$ .

$f (0.37275659) = 2.4 \cos (1.98679265 + 1.1548)$

Étape 6.3.2.1.2

Additionnez $1.98679265$ et $1.1548$ .

$f (0.37275659) = 2.4 \cos (3.14159265)$

Étape 6.3.2.2

Multipliez $2.4$ par $\cos (3.14159265)$ .

$f (0.37275659) = - 2.4$

Étape 6.3.2.3

La réponse finale est $- 2.4$ .

$- 2.4$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = 0.66746509$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $0.66746509$ dans l’expression.

$f (0.66746509) = 2.4 \cos (5.33 (0.66746509) + 1.1548)$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.2.1.1

Multipliez $5.33$ par $0.66746509$ .

$f (0.66746509) = 2.4 \cos (3.55758898 + 1.1548)$

Étape 6.4.2.1.2

Additionnez $3.55758898$ et $1.1548$ .

$f (0.66746509) = 2.4 \cos (4.71238898)$

Étape 6.4.2.2

Multipliez $2.4$ par $\cos (4.71238898)$ .

$f (0.66746509) = 0$

Étape 6.4.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = 0.9621736$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $0.9621736$ dans l’expression.

$f (0.9621736) = 2.4 \cos (5.33 (0.9621736) + 1.1548)$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.5.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.5.2.1.1

Multipliez $5.33$ par $0.9621736$ .

$f (0.9621736) = 2.4 \cos (5.1283853 + 1.1548)$

Étape 6.5.2.1.2

Additionnez $5.1283853$ et $1.1548$ .

$f (0.9621736) = 2.4 \cos (6.2831853)$

Étape 6.5.2.2

Multipliez $2.4$ par $\cos (6.2831853)$ .

$f (0.9621736) = 2.4$

Étape 6.5.2.3

La réponse finale est $2.4$ .

$2.4$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 0.217 & 2.4 \\ 0.078 & 0 \\ 0.373 & - 2.4 \\ 0.667 & - 0 \\ 0.962 & 2.4 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $2.4$

Période : $1.17883401$

Déphasage : $- 0.21666041$ ( $0.21666041$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 0.217 & 2.4 \\ 0.078 & 0 \\ 0.373 & - 2.4 \\ 0.667 & - 0 \\ 0.962 & 2.4 \end{array}$

Étape 8