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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Pour tout , des asymptotes verticales se trouvent sur , où est un entier. Utilisez la période de base pour , , afin de déterminer les asymptotes verticales pour . Définissez l’intérieur de la fonction cosécante, , pour égal à afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour .
Étape 1.2
Résolvez .
Étape 1.2.1
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 1.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.2.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 1.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.2.2.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 1.2.2.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.2.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.2.2.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.2.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.2.3.2
Divisez par .
Étape 1.3
Définissez l’intérieur de la fonction cosécante égal à .
Étape 1.4
Résolvez .
Étape 1.4.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 1.4.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Étape 1.4.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.4.2.1.1
Simplifiez .
Étape 1.4.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.2.1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.2.1.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.2.1.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.2.1.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 1.4.2.1.1.3
Associez et .
Étape 1.4.2.1.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.2.1.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.2.1.1.4.2
Divisez par .
Étape 1.4.2.1.1.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.2.1.1.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.2.1.1.5.2
Divisez par .
Étape 1.4.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.4.2.2.1
Simplifiez .
Étape 1.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.2.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.2.2.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.2.2.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.2.2.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.2.2.1.2
Associez et .
Étape 1.4.2.2.1.3
Associez et .
Étape 1.4.2.2.1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.4.2.2.1.5
Multipliez par .
Étape 1.4.2.2.1.6
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 1.4.2.2.1.6.1
Multipliez par .
Étape 1.4.2.2.1.6.2
Déplacez .
Étape 1.4.2.2.1.6.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.4.2.2.1.6.4
Élevez à la puissance .
Étape 1.4.2.2.1.6.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.4.2.2.1.6.6
Additionnez et .
Étape 1.4.2.2.1.6.7
Réécrivez comme .
Étape 1.4.2.2.1.6.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.4.2.2.1.6.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.4.2.2.1.6.7.3
Associez et .
Étape 1.4.2.2.1.6.7.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.2.2.1.6.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.2.2.1.6.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.2.2.1.6.7.5
Évaluez l’exposant.
Étape 1.4.2.2.1.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.2.2.1.7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.2.2.1.7.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.2.2.1.8
Associez et .
Étape 1.5
La période de base pour se produit sur , où et sont des asymptotes verticales.
Étape 1.6
Déterminez la période pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.
Étape 1.6.1
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 1.6.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.6.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.6.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.6.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.6.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 1.6.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 1.6.4
Associez et .
Étape 1.6.5
Déplacez à gauche de .
Étape 1.7
Les asymptotes verticales pour se produisent sur , et chaque , où est un entier. C’est la moitié de la période.
Étape 1.8
La cosécante n’a que des asymptotes verticales.
Aucune asymptote horizontale
Aucune asymptote oblique
Asymptotes verticales : où est un entier
Aucune asymptote horizontale
Aucune asymptote oblique
Asymptotes verticales : où est un entier
Étape 2
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 3
Comme le graphe de la fonction n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.
Amplitude : Aucune
Étape 4
Étape 4.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 4.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.5.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.6
Associez et .
Étape 4.7
Déplacez à gauche de .
Étape 4.8
Multipliez par .
Étape 4.9
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 4.9.1
Multipliez par .
Étape 4.9.2
Déplacez .
Étape 4.9.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.9.4
Élevez à la puissance .
Étape 4.9.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.9.6
Additionnez et .
Étape 4.9.7
Réécrivez comme .
Étape 4.9.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.9.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.9.7.3
Associez et .
Étape 4.9.7.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.9.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.9.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.9.7.5
Évaluez l’exposant.
Étape 4.10
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.10.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.10.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5
Étape 5.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 5.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 5.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Déphasage :
Étape 5.4
Multipliez par .
Déphasage :
Étape 5.5
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 5.5.1
Multipliez par .
Déphasage :
Étape 5.5.2
Déplacez .
Déphasage :
Étape 5.5.3
Élevez à la puissance .
Déphasage :
Étape 5.5.4
Élevez à la puissance .
Déphasage :
Étape 5.5.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Déphasage :
Étape 5.5.6
Additionnez et .
Déphasage :
Étape 5.5.7
Réécrivez comme .
Étape 5.5.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Déphasage :
Étape 5.5.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Déphasage :
Étape 5.5.7.3
Associez et .
Déphasage :
Étape 5.5.7.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.5.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Déphasage :
Étape 5.5.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5.5.7.5
Évaluez l’exposant.
Déphasage :
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.6.1
Annulez le facteur commun.
Déphasage :
Étape 5.6.2
Réécrivez l’expression.
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5.7
Multipliez par .
Déphasage :
Déphasage :
Étape 6
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude : Aucune
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical : Aucune
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Asymptotes verticales : où est un entier
Amplitude : Aucune
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical : Aucune
Étape 8