Trigonométrie Exemples

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 5 x + 36$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 6$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 6$ dans l’expression.

$f (- 6) = - \frac{{(- 6)}^{3}}{3} - 4 {(- 6)}^{2} + 5 (- 6) + 36$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $3$ .

$f (- 6) = - \frac{- 216}{3} - 4 {(- 6)}^{2} + 5 (- 6) + 36$

Étape 1.2.1.2

Divisez $- 216$ par $3$ .

$f (- 6) = 72 - 4 {(- 6)}^{2} + 5 (- 6) + 36$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 72$ .

$f (- 6) = 72 - 4 {(- 6)}^{2} + 5 (- 6) + 36$

Étape 1.2.1.4

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$f (- 6) = 72 - 4 \cdot 36 + 5 (- 6) + 36$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $- 4$ par $36$ .

$f (- 6) = 72 - 144 + 5 (- 6) + 36$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $5$ par $- 6$ .

$f (- 6) = 72 - 144 - 30 + 36$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $144$ de $72$ .

$f (- 6) = - 72 - 30 + 36$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $30$ de $- 72$ .

$f (- 6) = - 102 + 36$

Étape 1.2.2.3

Additionnez $- 102$ et $36$ .

$f (- 6) = - 66$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $- 66$ .

$- 66$

Étape 1.3

Convertissez $- 66$ en décimale.

$y = - 66$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = - \frac{{(- 3)}^{3}}{3} - 4 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3) + 36$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun à ${(- 3)}^{3}$ et $3$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$f (- 3) = - \frac{{(- 1 \cdot 3)}^{3}}{3} - 4 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3) + 36$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $- 1 (3)$ .

$f (- 3) = - \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 3^{3}}{3} - 4 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3) + 36$

Étape 2.2.1.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 3) = - \frac{- 1 \cdot 3^{3}}{3} - 4 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3) + 36$

Étape 2.2.1.1.4

Factorisez $3$ à partir de $- 1 \cdot 3^{3}$ .

$f (- 3) = - \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3} - 4 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3) + 36$

Étape 2.2.1.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f (- 3) = - \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3 (1)} - 4 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3) + 36$

Étape 2.2.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 3) = - \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3 \cdot 1} - 4 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3) + 36$

Étape 2.2.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 3) = - \frac{- 1 \cdot 3^{2}}{1} - 4 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3) + 36$

Étape 2.2.1.1.5.4

Divisez $- 1 \cdot 3^{2}$ par $1$ .

$f (- 3) = - (- 1 \cdot 3^{2}) - 4 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3) + 36$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot 3^{2}$ comme $- 3^{2}$ .

$f (- 3) = 3^{2} - 4 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3) + 36$

Étape 2.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = - (- 1 \cdot 9) - 4 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3) + 36$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- (- 1 \cdot 9)$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$f (- 3) = 9 - 4 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3) + 36$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$f (- 3) = 9 - 4 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3) + 36$

Étape 2.2.1.5

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = 9 - 4 \cdot 9 + 5 (- 3) + 36$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$f (- 3) = 9 - 36 + 5 (- 3) + 36$

Étape 2.2.1.7

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$f (- 3) = 9 - 36 - 15 + 36$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $36$ de $9$ .

$f (- 3) = - 27 - 15 + 36$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $15$ de $- 27$ .

$f (- 3) = - 42 + 36$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $- 42$ et $36$ .

$f (- 3) = - 6$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- 6$ .

$- 6$

Étape 2.3

Convertissez $- 6$ en décimale.

$y = - 6$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = - 5$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 5$ dans l’expression.

$f (- 5) = - \frac{{(- 5)}^{3}}{3} - 4 {(- 5)}^{2} + 5 (- 5) + 36$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $3$ .

$f (- 5) = - \frac{- 125}{3} - 4 {(- 5)}^{2} + 5 (- 5) + 36$

Étape 3.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 5) = \frac{125}{3} - 4 {(- 5)}^{2} + 5 (- 5) + 36$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $- - \frac{125}{3}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 5) = 1 (\frac{125}{3}) - 4 {(- 5)}^{2} + 5 (- 5) + 36$

Étape 3.2.1.3.2

Multipliez $\frac{125}{3}$ par $1$ .

$f (- 5) = \frac{125}{3} - 4 {(- 5)}^{2} + 5 (- 5) + 36$

Étape 3.2.1.4

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$f (- 5) = \frac{125}{3} - 4 \cdot 25 + 5 (- 5) + 36$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$f (- 5) = \frac{125}{3} - 100 + 5 (- 5) + 36$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{125}{3} - 100 - 25 + 36$

Étape 3.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.2.2.1

Écrivez $- 100$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 5) = \frac{125}{3} + \frac{- 100}{1} - 25 + 36$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $\frac{- 100}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{125}{3} + \frac{- 100}{1} \cdot \frac{3}{3} - 25 + 36$

Étape 3.2.2.3

Multipliez $\frac{- 100}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{125}{3} + \frac{- 100 \cdot 3}{3} - 25 + 36$

Étape 3.2.2.4

Écrivez $- 25$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 5) = \frac{125}{3} + \frac{- 100 \cdot 3}{3} + \frac{- 25}{1} + 36$

Étape 3.2.2.5

Multipliez $\frac{- 25}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{125}{3} + \frac{- 100 \cdot 3}{3} + \frac{- 25}{1} \cdot \frac{3}{3} + 36$

Étape 3.2.2.6

Multipliez $\frac{- 25}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{125}{3} + \frac{- 100 \cdot 3}{3} + \frac{- 25 \cdot 3}{3} + 36$

Étape 3.2.2.7

Écrivez $36$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 5) = \frac{125}{3} + \frac{- 100 \cdot 3}{3} + \frac{- 25 \cdot 3}{3} + \frac{36}{1}$

Étape 3.2.2.8

Multipliez $\frac{36}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{125}{3} + \frac{- 100 \cdot 3}{3} + \frac{- 25 \cdot 3}{3} + \frac{36}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.2.2.9

Multipliez $\frac{36}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{125}{3} + \frac{- 100 \cdot 3}{3} + \frac{- 25 \cdot 3}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 5) = \frac{125 - 100 \cdot 3 - 25 \cdot 3 + 36 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $- 100$ par $3$ .

$f (- 5) = \frac{125 - 300 - 25 \cdot 3 + 36 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $- 25$ par $3$ .

$f (- 5) = \frac{125 - 300 - 75 + 36 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.4.3

Multipliez $36$ par $3$ .

$f (- 5) = \frac{125 - 300 - 75 + 108}{3}$

Étape 3.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.5.1

Soustrayez $300$ de $125$ .

$f (- 5) = \frac{- 175 - 75 + 108}{3}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $75$ de $- 175$ .

$f (- 5) = \frac{- 250 + 108}{3}$

Étape 3.2.5.3

Additionnez $- 250$ et $108$ .

$f (- 5) = \frac{- 142}{3}$

Étape 3.2.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 5) = - \frac{142}{3}$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $- \frac{142}{3}$ .

$- \frac{142}{3}$

Étape 3.3

Convertissez $- \frac{142}{3}$ en décimale.

$y = - 47.\overline{3}$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = - 4$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = - \frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 4 {(- 4)}^{2} + 5 (- 4) + 36$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$f (- 4) = - \frac{- 64}{3} - 4 {(- 4)}^{2} + 5 (- 4) + 36$

Étape 4.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 4) = \frac{64}{3} - 4 {(- 4)}^{2} + 5 (- 4) + 36$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $- - \frac{64}{3}$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 4) = 1 (\frac{64}{3}) - 4 {(- 4)}^{2} + 5 (- 4) + 36$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $\frac{64}{3}$ par $1$ .

$f (- 4) = \frac{64}{3} - 4 {(- 4)}^{2} + 5 (- 4) + 36$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 4$ par ${(- 4)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.4.1

Multipliez $- 4$ par ${(- 4)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.4.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $1$ .

$f (- 4) = \frac{64}{3} + (- 4) {(- 4)}^{2} + 5 (- 4) + 36$

Étape 4.2.1.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 4) = \frac{64}{3} + {(- 4)}^{1 + 2} + 5 (- 4) + 36$

Étape 4.2.1.4.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 4) = \frac{64}{3} + {(- 4)}^{3} + 5 (- 4) + 36$

Étape 4.2.1.5

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$f (- 4) = \frac{64}{3} - 64 + 5 (- 4) + 36$

Étape 4.2.1.6

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{64}{3} - 64 - 20 + 36$

Étape 4.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.2.1

Écrivez $- 64$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 4) = \frac{64}{3} + \frac{- 64}{1} - 20 + 36$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $\frac{- 64}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{64}{3} + \frac{- 64}{1} \cdot \frac{3}{3} - 20 + 36$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $\frac{- 64}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{64}{3} + \frac{- 64 \cdot 3}{3} - 20 + 36$

Étape 4.2.2.4

Écrivez $- 20$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 4) = \frac{64}{3} + \frac{- 64 \cdot 3}{3} + \frac{- 20}{1} + 36$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $\frac{- 20}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{64}{3} + \frac{- 64 \cdot 3}{3} + \frac{- 20}{1} \cdot \frac{3}{3} + 36$

Étape 4.2.2.6

Multipliez $\frac{- 20}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{64}{3} + \frac{- 64 \cdot 3}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3} + 36$

Étape 4.2.2.7

Écrivez $36$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 4) = \frac{64}{3} + \frac{- 64 \cdot 3}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3} + \frac{36}{1}$

Étape 4.2.2.8

Multipliez $\frac{36}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{64}{3} + \frac{- 64 \cdot 3}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3} + \frac{36}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2.2.9

Multipliez $\frac{36}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{64}{3} + \frac{- 64 \cdot 3}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 4) = \frac{64 - 64 \cdot 3 - 20 \cdot 3 + 36 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $- 64$ par $3$ .

$f (- 4) = \frac{64 - 192 - 20 \cdot 3 + 36 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $- 20$ par $3$ .

$f (- 4) = \frac{64 - 192 - 60 + 36 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.4.3

Multipliez $36$ par $3$ .

$f (- 4) = \frac{64 - 192 - 60 + 108}{3}$

Étape 4.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.5.1

Soustrayez $192$ de $64$ .

$f (- 4) = \frac{- 128 - 60 + 108}{3}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $60$ de $- 128$ .

$f (- 4) = \frac{- 188 + 108}{3}$

Étape 4.2.5.3

Additionnez $- 188$ et $108$ .

$f (- 4) = \frac{- 80}{3}$

Étape 4.2.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 4) = - \frac{80}{3}$

Étape 4.2.6

La réponse finale est $- \frac{80}{3}$ .

$- \frac{80}{3}$

Étape 4.3

Convertissez $- \frac{80}{3}$ en décimale.

$y = - 26.\overline{6}$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 4 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2) + 36$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = - \frac{- 8}{3} - 4 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2) + 36$

Étape 5.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = \frac{8}{3} - 4 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2) + 36$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- - \frac{8}{3}$ .

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Étape 5.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 2) = 1 (\frac{8}{3}) - 4 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2) + 36$

Étape 5.2.1.3.2

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $1$ .

$f (- 2) = \frac{8}{3} - 4 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2) + 36$

Étape 5.2.1.4

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = \frac{8}{3} - 4 \cdot 4 + 5 (- 2) + 36$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$f (- 2) = \frac{8}{3} - 16 + 5 (- 2) + 36$

Étape 5.2.1.6

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{8}{3} - 16 - 10 + 36$

Étape 5.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 5.2.2.1

Écrivez $- 16$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 2) = \frac{8}{3} + \frac{- 16}{1} - 10 + 36$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $\frac{- 16}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{8}{3} + \frac{- 16}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10 + 36$

Étape 5.2.2.3

Multipliez $\frac{- 16}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{8}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} - 10 + 36$

Étape 5.2.2.4

Écrivez $- 10$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 2) = \frac{8}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} + 36$

Étape 5.2.2.5

Multipliez $\frac{- 10}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{8}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3} + 36$

Étape 5.2.2.6

Multipliez $\frac{- 10}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{8}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + 36$

Étape 5.2.2.7

Écrivez $36$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 2) = \frac{8}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{36}{1}$

Étape 5.2.2.8

Multipliez $\frac{36}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{8}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{36}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 5.2.2.9

Multipliez $\frac{36}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{8}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = \frac{8 - 16 \cdot 3 - 10 \cdot 3 + 36 \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.4.1

Multipliez $- 16$ par $3$ .

$f (- 2) = \frac{8 - 48 - 10 \cdot 3 + 36 \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.4.2

Multipliez $- 10$ par $3$ .

$f (- 2) = \frac{8 - 48 - 30 + 36 \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.4.3

Multipliez $36$ par $3$ .

$f (- 2) = \frac{8 - 48 - 30 + 108}{3}$

Étape 5.2.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.2.5.1

Soustrayez $48$ de $8$ .

$f (- 2) = \frac{- 40 - 30 + 108}{3}$

Étape 5.2.5.2

Soustrayez $30$ de $- 40$ .

$f (- 2) = \frac{- 70 + 108}{3}$

Étape 5.2.5.3

Additionnez $- 70$ et $108$ .

$f (- 2) = \frac{38}{3}$

Étape 5.2.6

La réponse finale est $\frac{38}{3}$ .

$\frac{38}{3}$

Étape 5.3

Convertissez $\frac{38}{3}$ en décimale.

$y = 12.\overline{6}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 66 \\ - 5 & - 47.333 \\ - 4 & - 26.667 \\ - 3 & - 6 \\ - 2 & 12.667 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 66 \\ - 5 & - 47.333 \\ - 4 & - 26.667 \\ - 3 & - 6 \\ - 2 & 12.667 \end{array}$

Étape 8