Trigonométrie Exemples

$\log_{8} (16) = x + 1$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x + 1 = \log_{8} (16)$ .

$x + 1 = \log_{8} (16)$

Étape 2

La base logarithmique $8$ de $16$ est $\frac{4}{3}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez comme une équation.

$x + 1 = \log_{8} (16) = x$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{8} (16) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x + 1 = 8^{x} = 16$

Étape 2.3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

$x + 1 = {(2^{3})}^{x} = 2^{4}$

Étape 2.4

Réécrivez ${(2^{3})}^{x}$ comme $2^{3 x}$ .

$x + 1 = 2^{3 x} = 2^{4}$

Étape 2.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x + 1 = 3 x = 4$

Étape 2.6

Résolvez $x$ .

$x + 1 = x = \frac{4}{3}$

Étape 2.7

La variable $x$ est égale à $\frac{4}{3}$ .

$x + 1 = \frac{4}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{4}{3} - 1$

Étape 3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \frac{4 - 3}{3}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$x = \frac{1}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{3}$