Trigonométrie Exemples

$f (x) = \log (x^{2} + 6 x - 16)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2} + 6 x - 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 16$ et dont la somme est $6$ .

$- 2, 8$

Étape 1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.2.4

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 1.2.4.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 1.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x + 8) = 0$ vraie.

$x = 2, - 8$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 2, x = - 8$ .

Asymptote verticale : $x = 2, x = - 8$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 11$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 11$ dans l’expression.

$f (- 11) = \log ({(- 11)}^{2} + 6 (- 11) - 16)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Élevez $- 11$ à la puissance $2$ .

$f (- 11) = \log (121 + 6 (- 11) - 16)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $6$ par $- 11$ .

$f (- 11) = \log (121 - 66 - 16)$

Étape 2.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $66$ de $121$ .

$f (- 11) = \log (55 - 16)$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $16$ de $55$ .

$f (- 11) = \log (39)$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $\log (39)$ .

$\log (39)$

Étape 2.3

Convertissez $\log (39)$ en décimale.

$y = 1.5910646$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = - 10$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 10$ dans l’expression.

$f (- 10) = \log ({(- 10)}^{2} + 6 (- 10) - 16)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$f (- 10) = \log (100 + 6 (- 10) - 16)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $6$ par $- 10$ .

$f (- 10) = \log (100 - 60 - 16)$

Étape 3.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $60$ de $100$ .

$f (- 10) = \log (40 - 16)$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $16$ de $40$ .

$f (- 10) = \log (24)$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $\log (24)$ .

$\log (24)$

Étape 3.3

Convertissez $\log (24)$ en décimale.

$y = 1.38021124$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = - 9$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 9$ dans l’expression.

$f (- 9) = \log ({(- 9)}^{2} + 6 (- 9) - 16)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$f (- 9) = \log (81 + 6 (- 9) - 16)$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $6$ par $- 9$ .

$f (- 9) = \log (81 - 54 - 16)$

Étape 4.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $54$ de $81$ .

$f (- 9) = \log (27 - 16)$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $16$ de $27$ .

$f (- 9) = \log (11)$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $\log (11)$ .

$\log (11)$

Étape 4.3

Convertissez $\log (11)$ en décimale.

$y = 1.04139268$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 2, x = - 8$ et les points $(- 11, 1.5910646), (- 10, 1.38021124), (- 9, 1.04139268)$ .

Asymptote verticale : $x = 2, x = - 8$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 11 & 1.591 \\ - 10 & 1.38 \\ - 9 & 1.041 \end{array}$

Étape 6