Trigonométrie Exemples

$f (x) = 25.2 \sin (\frac{2 π}{12} x + 4.3) + 54$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 25.2$

$b = \frac{π}{6}$

$c = - 4.3$

$d = 54$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $25.2$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $25.2 \sin (\frac{π x}{6} + 4.3)$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{6}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

Étape 3.1.3

$\frac{π}{6}$ est d’environ $0.52359877$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{6}{π}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Étape 3.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Étape 3.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 6$

Étape 3.1.6

Multipliez $2$ par $6$ .

$12$

Étape 3.2

Déterminez la période de $54$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{6}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

Étape 3.2.3

$\frac{π}{6}$ est d’environ $0.52359877$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

Étape 3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{6}{π}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.2.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Étape 3.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Étape 3.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 6$

Étape 3.2.6

Multipliez $2$ par $6$ .

$12$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$12$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- 4.3}{\frac{π}{6}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $- 4.3 \frac{6}{π}$

Étape 4.4

Multipliez $- 4.3 \frac{6}{π}$ .

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Étape 4.4.1

Associez $- 4.3$ et $\frac{6}{π}$ .

Déphasage : $\frac{- 4.3 \cdot 6}{π}$

Étape 4.4.2

Multipliez $- 4.3$ par $6$ .

Déphasage : $\frac{- 25.8}{π}$

Étape 4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

Déphasage : $- \frac{25.8}{π}$

Étape 4.6

Remplacez $π$ par une approximation.

Déphasage : $- \frac{25.8}{3.14159265}$

Étape 4.7

Divisez $25.8$ par $3.14159265$ .

Déphasage : $- 1 \cdot 8.21239506$

Étape 4.8

Multipliez $- 1$ par $8.21239506$ .

Déphasage : $- 8.21239506$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $25.2$

Période : $12$

Déphasage : $- 8.21239506$ ( $8.21239506$ à gauche)

Décalage vertical : $54$

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = 0.78760493$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0.78760493$ dans l’expression.

$f (0.78760493) = 25.2 \sin (\frac{π (0.78760493)}{6} + 4.3) + 54$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.2.1.1

Remplacez par l’approximation décimale.

$f (0.78760493) = 25.2 \sin (\frac{3.14159265 \cdot 0.78760493}{6} + 4.3) + 54$

Étape 6.1.2.1.2

Multipliez $3.14159265$ par $0.78760493$ .

$f (0.78760493) = 25.2 \sin (\frac{2.47433388}{6} + 4.3) + 54$

Étape 6.1.2.1.3

Divisez $2.47433388$ par $6$ .

$f (0.78760493) = 25.2 \sin (0.41238898 + 4.3) + 54$

Étape 6.1.2.1.4

Additionnez $0.41238898$ et $4.3$ .

$f (0.78760493) = 25.2 \sin (4.71238898) + 54$

Étape 6.1.2.1.5

Multipliez $25.2$ par $\sin (4.71238898)$ .

$f (0.78760493) = - 25.2 + 54$

Étape 6.1.2.2

Additionnez $- 25.2$ et $54$ .

$f (0.78760493) = 28.8$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est $28.8$ .

$28.8$

Étape 6.2

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.788 & 28.8 \\ 12.788 & 28.8 \\ 24.788 & 28.8 \\ 36.788 & 28.8 \\ 48.788 & 28.8 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $25.2$

Période : $12$

Déphasage : $- 8.21239506$ ( $8.21239506$ à gauche)

Décalage vertical : $54$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.788 & 28.8 \\ 12.788 & 28.8 \\ 24.788 & 28.8 \\ 36.788 & 28.8 \\ 48.788 & 28.8 \end{array}$

Étape 8