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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 2
Déterminez l’amplitude .
Amplitude :
Étape 3
Étape 3.1
Déterminez la période de .
Étape 3.1.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.1.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.1.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 3.1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.1.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.1.6
Multipliez par .
Étape 3.2
Déterminez la période de .
Étape 3.2.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.2.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 3.2.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.2.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.6
Multipliez par .
Étape 3.3
La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.
Étape 4
Étape 4.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 4.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 4.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Déphasage :
Étape 4.4
Multipliez .
Étape 4.4.1
Associez et .
Déphasage :
Étape 4.4.2
Multipliez par .
Déphasage :
Déphasage :
Étape 4.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à gauche)
Décalage vertical :
Étape 6
Étape 6.1
Déterminez le point sur .
Étape 6.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.1.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.1.2.1.1.1
Associez et .
Étape 6.1.2.1.1.2
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 6.1.2.1.1.2.1
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 6.1.2.1.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.2.1.1.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.2.1.1.2.2
Divisez par .
Étape 6.1.2.1.1.3
Multipliez par .
Étape 6.1.2.1.1.4
Divisez par .
Étape 6.1.2.1.2
Additionnez et .
Étape 6.1.2.1.3
La valeur exacte de est .
Étape 6.1.2.1.4
Multipliez par .
Étape 6.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.1.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.2
Déterminez le point sur .
Étape 6.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.2.1.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.2.2.1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.2.2.1.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.1.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.1.1.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.2.2.1.1.2.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 6.2.2.1.1.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.2.1.1.3
Associez et .
Étape 6.2.2.1.1.4
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 6.2.2.1.1.4.1
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 6.2.2.1.1.4.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.1.1.4.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.1.1.4.2
Divisez par .
Étape 6.2.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.2.1.3
Associez et .
Étape 6.2.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.2.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.2.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.1.5.2
Additionnez et .
Étape 6.2.2.1.5.3
Additionnez et .
Étape 6.2.2.1.6
La valeur exacte de est .
Étape 6.2.2.1.7
Multipliez par .
Étape 6.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.2.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.3
Déterminez le point sur .
Étape 6.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.2.1.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.3.2.1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.1.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.3.2.1.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.1.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.1.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.1.1.1.2.4
Divisez par .
Étape 6.3.2.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3.2.1.1.3
Multipliez par .
Étape 6.3.2.1.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.1.1.4.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.3.2.1.1.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.1.1.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.1.2
Additionnez et .
Étape 6.3.2.1.3
Additionnez et .
Étape 6.3.2.1.4
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 6.3.2.1.5
La valeur exacte de est .
Étape 6.3.2.1.6
Multipliez par .
Étape 6.3.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.3.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.4
Déterminez le point sur .
Étape 6.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.4.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.4.2.1.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.4.2.1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.1.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.4.2.1.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.1.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.1.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2.1.1.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.4.2.1.1.2.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.4.2.1.1.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.2.1.1.3
Associez et .
Étape 6.4.2.1.1.4
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 6.4.2.1.1.4.1
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 6.4.2.1.1.4.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.1.1.4.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2.1.1.4.2
Divisez par .
Étape 6.4.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.4.2.1.3
Associez et .
Étape 6.4.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.2.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.4.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2.1.5.2
Additionnez et .
Étape 6.4.2.1.5.3
Additionnez et .
Étape 6.4.2.1.6
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.
Étape 6.4.2.1.7
La valeur exacte de est .
Étape 6.4.2.1.8
Multipliez .
Étape 6.4.2.1.8.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2.1.8.2
Multipliez par .
Étape 6.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.4.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.5
Déterminez le point sur .
Étape 6.5.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.5.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.5.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.5.2.1.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.5.2.1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.1.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.5.2.1.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.1.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.2.1.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.5.2.1.1.1.2.4
Divisez par .
Étape 6.5.2.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.5.2.1.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 6.5.2.1.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.5.2.1.1.4.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.5.2.1.1.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.2.1.1.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.5.2.1.2
Additionnez et .
Étape 6.5.2.1.3
Additionnez et .
Étape 6.5.2.1.4
Soustrayez des rotations complètes de jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Étape 6.5.2.1.5
La valeur exacte de est .
Étape 6.5.2.1.6
Multipliez par .
Étape 6.5.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.5.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.6
Indiquez les points dans une table.
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à gauche)
Décalage vertical :
Étape 8