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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 2
Déterminez l’amplitude .
Amplitude :
Étape 3
Étape 3.1
Déterminez la période de .
Étape 3.1.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.1.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.1.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.1.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.1.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2
Déterminez la période de .
Étape 3.2.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.2.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.2.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.2.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3
La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.
Étape 4
Étape 4.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 4.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 4.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.3.1
Factorisez à partir de .
Déphasage :
Étape 4.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.3.2.1
Factorisez à partir de .
Déphasage :
Étape 4.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Déphasage :
Étape 4.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Déphasage :
Déphasage :
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à droite)
Décalage vertical :
Étape 6
Étape 6.1
Déterminez le point sur .
Étape 6.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.1.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.1.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.1.2.1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2.1.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.2.1.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 6.1.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 6.1.2.1.3
La valeur exacte de est .
Étape 6.1.2.1.3.1
Réécrivez comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par .
Étape 6.1.2.1.3.2
Appliquez l’identité de demi-angle du sinus.
Étape 6.1.2.1.3.3
Remplacez le par car le sinus est positif dans le premier quadrant.
Étape 6.1.2.1.3.4
Simplifiez .
Étape 6.1.2.1.3.4.1
La valeur exacte de est .
Étape 6.1.2.1.3.4.2
Multipliez par .
Étape 6.1.2.1.3.4.3
Soustrayez de .
Étape 6.1.2.1.3.4.4
Divisez par .
Étape 6.1.2.1.3.4.5
Réécrivez comme .
Étape 6.1.2.1.3.4.6
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 6.1.2.1.4
Multipliez par .
Étape 6.1.2.2
Additionnez et .
Étape 6.1.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.2
Déterminez le point sur .
Étape 6.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.2.2.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.1.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.2.2.1.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.1.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.1.1.4
Multipliez par .
Étape 6.2.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 6.2.2.1.3
Additionnez et .
Étape 6.2.2.2
La réponse finale est .
Étape 6.2.3
Convertissez en une décimale.
Étape 6.3
Déterminez le point sur .
Étape 6.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.1.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.1.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.1.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.1.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.1.1.4
Multipliez par .
Étape 6.3.2.1.2
Remplacez par l’approximation décimale.
Étape 6.3.2.1.3
Soustrayez de .
Étape 6.3.2.1.4
Additionnez et .
Étape 6.3.2.2
La réponse finale est .
Étape 6.3.3
Convertissez en une décimale.
Étape 6.4
Déterminez le point sur .
Étape 6.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.4.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.4.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.4.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.4.2.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2.1.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.4.2.1.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.1.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.1.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2.1.1.4
Multipliez par .
Étape 6.4.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 6.4.2.1.3
Additionnez et .
Étape 6.4.2.2
La réponse finale est .
Étape 6.4.3
Convertissez en une décimale.
Étape 6.5
Déterminez le point sur .
Étape 6.5.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.5.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.5.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.5.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.5.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.5.2.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.2.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.5.2.1.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.5.2.1.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.1.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.2.1.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.5.2.1.1.4
Multipliez par .
Étape 6.5.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 6.5.2.1.3
Additionnez et .
Étape 6.5.2.2
La réponse finale est .
Étape 6.5.3
Convertissez en une décimale.
Étape 6.6
Indiquez les points dans une table.
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à droite)
Décalage vertical :
Étape 8