Trigonométrie Exemples

$y = \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

Étape 1

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \arcsin (- 1) + \frac{π}{2}$

Étape 1.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (- 1)$ est $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 1.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \frac{- π + π}{2}$

Étape 1.1.2.3

Additionnez $- π$ et $π$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Étape 1.1.2.4

Divisez $0$ par $2$ .

$f (- 1) = 0$

Étape 1.1.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.2

Déterminez le point sur $x = - \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2}) + \frac{π}{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ est $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{2}$

Étape 1.2.2.2

Pour écrire $\frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.2.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

Étape 1.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- π + π \cdot 3}{6}$

Étape 1.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.5.1

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- π + 3 \cdot π}{6}$

Étape 1.2.2.5.2

Additionnez $- π$ et $3 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{6}$

Étape 1.2.2.6

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 (π)}{6}$

Étape 1.2.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

Étape 1.2.2.7

La réponse finale est $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Étape 1.3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \arcsin (0) + \frac{π}{2}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{π}{2}$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2}$

Étape 1.3.2.3

La réponse finale est $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 1.4

Déterminez le point sur $x = \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2}) + \frac{π}{2}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π}{2}$

Étape 1.4.2.2

Pour écrire $\frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.4.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.3.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 1.4.2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

Étape 1.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π + π \cdot 3}{6}$

Étape 1.4.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.5.1

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π + 3 \cdot π}{6}$

Étape 1.4.2.5.2

Additionnez $π$ et $3 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{4 π}{6}$

Étape 1.4.2.6

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $4 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{6}$

Étape 1.4.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Étape 1.4.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Étape 1.4.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}$

Étape 1.4.2.7

La réponse finale est $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Étape 1.5

Déterminez le point sur $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \arcsin (1) + \frac{π}{2}$

Étape 1.5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (1)$ est $\frac{π}{2}$ .

$f (1) = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 1.5.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{π + π}{2}$

Étape 1.5.2.3

Additionnez $π$ et $π$ .

$f (1) = \frac{2 π}{2}$

Étape 1.5.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (1) = \frac{2 π}{2}$

Étape 1.5.2.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$f (1) = π$

Étape 1.5.2.5

La réponse finale est $π$ .

$π$

Étape 1.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 1 & π \end{array}$

Étape 2

La fonction trigonométrique peut être représentée en utilisant les points.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 1 & π \end{array}$

Étape 3