Trigonométrie Exemples

$y = \log (x^{8})$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x^{8} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt[8]{0}$ .

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Étape 1.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 1.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \log ({(1)}^{8})$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \log (1)$

Étape 2.2.2

La base logarithmique $10$ de $1$ est $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 10$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $10$ dans l’expression.

$f (10) = \log ({(10)}^{8})$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $8$ de l’exposant.

$f (10) = 8 \log (10)$

Étape 3.2.2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$f (10) = 8 \cdot 1$

Étape 3.2.3

Multipliez $8$ par $1$ .

$f (10) = 8$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $8$ .

$8$

Étape 3.3

Convertissez $8$ en décimale.

$y = 8$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \log ({(2)}^{8})$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Élevez $2$ à la puissance $8$ .

$f (2) = \log (256)$

Étape 4.2.2

La réponse finale est $\log (256)$ .

$\log (256)$

Étape 4.3

Convertissez $\log (256)$ en décimale.

$y = 2.40823996$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 0), (10, 8), (2, 2.40823996)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.408 \\ 10 & 8 \end{array}$

Étape 6