Trigonométrie Exemples

$y = \sin (\frac{1}{2} \cdot (x + 3.14))$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - 1.57$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $1$

Étape 3

Déterminez la période de $\sin (\frac{x}{2} + 1.57)$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Étape 3.3

$\frac{1}{2}$ est d’environ $0.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \cdot 2$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- 1.57}{\frac{1}{2}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $- 1.57 \cdot 2$

Étape 4.4

Multipliez $- 1.57$ par $2$ .

Déphasage : $- 3.14$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $1$

Période : $4 π$

Déphasage : $- 3.14$ ( $3.14$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = - 3.14$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3.14$ dans l’expression.

$f (- 3.14) = \sin (\frac{- 3.14}{2} + 1.57)$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Divisez $- 3.14$ par $2$ .

$f (- 3.14) = \sin (- 1.57 + 1.57)$

Étape 6.1.2.2

Additionnez $- 1.57$ et $1.57$ .

$f (- 3.14) = \sin (0)$

Étape 6.1.2.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

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Étape 6.1.2.3.1

Réécrivez $0$ comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par $2$ .

$f (- 3.14) = \sin (\frac{0}{2})$

Étape 6.1.2.3.2

Appliquez l’identité de demi-angle du sinus.

$f (- 3.14) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$

Étape 6.1.2.3.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ car le sinus est positif dans le premier quadrant.

$f (- 3.14) = \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$

Étape 6.1.2.3.4

Simplifiez $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

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Étape 6.1.2.3.4.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (- 3.14) = \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}}$

Étape 6.1.2.3.4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- 3.14) = \sqrt{\frac{1 - 1}{2}}$

Étape 6.1.2.3.4.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (- 3.14) = \sqrt{\frac{0}{2}}$

Étape 6.1.2.3.4.4

Divisez $0$ par $2$ .

$f (- 3.14) = \sqrt{0}$

Étape 6.1.2.3.4.5

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (- 3.14) = \sqrt{0^{2}}$

Étape 6.1.2.3.4.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (- 3.14) = 0$

Étape 6.1.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = 0.00159265$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $0.00159265$ dans l’expression.

$f (0.00159265) = \sin (\frac{0.00159265}{2} + 1.57)$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Divisez $0.00159265$ par $2$ .

$f (0.00159265) = \sin (0.00079632 + 1.57)$

Étape 6.2.2.2

Additionnez $0.00079632$ et $1.57$ .

$f (0.00159265) = \sin (1.57079632)$

Étape 6.2.2.3

La réponse finale est $\sin (1.57079632)$ .

$\sin (1.57079632)$

Étape 6.2.3

Convertissez $\sin (1.57079632)$ en une décimale.

$1$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = 3.1431853$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $3.1431853$ dans l’expression.

$f (3.1431853) = \sin (\frac{3.1431853}{2} + 1.57)$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Divisez $3.1431853$ par $2$ .

$f (3.1431853) = \sin (1.57159265 + 1.57)$

Étape 6.3.2.2

Additionnez $1.57159265$ et $1.57$ .

$f (3.1431853) = \sin (3.14159265)$

Étape 6.3.2.3

La réponse finale est $\sin (3.14159265)$ .

$\sin (3.14159265)$

Étape 6.3.3

Convertissez $\sin (3.14159265)$ en une décimale.

$0$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = 6.28477796$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $6.28477796$ dans l’expression.

$f (6.28477796) = \sin (\frac{6.28477796}{2} + 1.57)$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Divisez $6.28477796$ par $2$ .

$f (6.28477796) = \sin (3.14238898 + 1.57)$

Étape 6.4.2.2

Additionnez $3.14238898$ et $1.57$ .

$f (6.28477796) = \sin (4.71238898)$

Étape 6.4.2.3

La réponse finale est $\sin (4.71238898)$ .

$\sin (4.71238898)$

Étape 6.4.3

Convertissez $\sin (4.71238898)$ en une décimale.

$- 1$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = 9.42637061$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $9.42637061$ dans l’expression.

$f (9.42637061) = \sin (\frac{9.42637061}{2} + 1.57)$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.5.2.1

Divisez $9.42637061$ par $2$ .

$f (9.42637061) = \sin (4.7131853 + 1.57)$

Étape 6.5.2.2

Additionnez $4.7131853$ et $1.57$ .

$f (9.42637061) = \sin (6.2831853)$

Étape 6.5.2.3

La réponse finale est $\sin (6.2831853)$ .

$\sin (6.2831853)$

Étape 6.5.3

Convertissez $\sin (6.2831853)$ en une décimale.

$0$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3.14 & 0 \\ 0.002 & 1 \\ 3.143 & - 0 \\ 6.285 & - 1 \\ 9.426 & 0 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $1$

Période : $4 π$

Déphasage : $- 3.14$ ( $3.14$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3.14 & 0 \\ 0.002 & 1 \\ 3.143 & - 0 \\ 6.285 & - 1 \\ 9.426 & 0 \end{array}$

Étape 8