Trigonométrie Exemples

$y = \frac{4 (| x |)}{x}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = \frac{4 | x |}{x}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique de la fonction de valeur absolue.

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Étape 1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 | x |}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 1.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Étape 2

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 2.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = \frac{4 | x |}{x}$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, - 4)$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \frac{4 | - 2 |}{- 2}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 2$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 | - 2 |$ .

$f (- 2) = \frac{2 (2 | - 2 |)}{- 2}$

Étape 2.1.2.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 | - 2 |}{- 1}$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot (2 | - 2 |)$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez $- 1 \cdot (2 | - 2 |)$ comme $- (2 | - 2 |)$ .

$f (- 2) = - (2 | - 2 |)$

Étape 2.1.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (- 2) = - (2 \cdot 2)$

Étape 2.1.2.4

Multipliez $- (2 \cdot 2)$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 4$

Étape 2.1.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- 2) = - 4$

Étape 2.1.2.5

La réponse finale est $- 4$ .

$y = - 4$

Étape 2.2

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = \frac{4 | x |}{x}$ . Dans ce cas, le point est $(1, 4)$ .

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Étape 2.2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{4 | 1 |}{1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.2.1

Divisez $4 | 1 |$ par $1$ .

$f (1) = 4 | 1 |$

Étape 2.2.2.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$f (1) = 4 \cdot 1$

Étape 2.2.2.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$f (1) = 4$

Étape 2.2.2.4

La réponse finale est $4$ .

$y = 4$

Étape 2.3

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 2, - 4), (- 1, - 4), (1, 4), (2, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4 \\ - 1 & - 4 \\ 1 & 4 \\ 2 & 4 \end{array}$

Étape 3