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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 2
Déterminez l’amplitude .
Amplitude :
Étape 3
Étape 3.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 3.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.5
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 4.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 4.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Déphasage :
Étape 4.4
Appliquez la propriété distributive.
Déphasage :
Étape 4.5
Multipliez .
Étape 4.5.1
Multipliez par .
Déphasage :
Étape 4.5.2
Multipliez par .
Déphasage :
Déphasage :
Étape 4.6
Multipliez par .
Déphasage :
Étape 4.7
Appliquez la propriété distributive.
Déphasage :
Étape 4.8
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.8.1
Factorisez à partir de .
Déphasage :
Étape 4.8.2
Annulez le facteur commun.
Déphasage :
Étape 4.8.3
Réécrivez l’expression.
Déphasage :
Déphasage :
Étape 4.9
Multipliez par .
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à gauche)
Décalage vertical : Aucune
Étape 6
Étape 6.1
Déterminez le point sur .
Étape 6.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.1.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.1.2.1.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.1.2.1.1.2
Associez et .
Étape 6.1.2.1.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.1.2.1.1.4
Multipliez par .
Étape 6.1.2.1.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.1.2.1.3
Multipliez .
Étape 6.1.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 6.1.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 6.1.2.2
Simplifiez les termes.
Étape 6.1.2.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.1.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.1.2.2.3
Simplifiez l’expression.
Étape 6.1.2.2.3.1
Soustrayez de .
Étape 6.1.2.2.3.2
Divisez par .
Étape 6.1.2.2.3.3
Soustrayez de .
Étape 6.1.2.3
La valeur exacte de est .
Étape 6.1.2.4
Multipliez par .
Étape 6.1.2.5
La réponse finale est .
Étape 6.2
Déterminez le point sur .
Étape 6.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.2.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.2.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.2.2.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.1.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.1.4.4
Divisez par .
Étape 6.2.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 6.2.2.3.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.3.2
Multipliez par .
Étape 6.2.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.2.5
Déterminez le dénominateur commun.
Étape 6.2.2.5.1
Écrivez comme une fraction avec le dénominateur .
Étape 6.2.2.5.2
Multipliez par .
Étape 6.2.2.5.3
Multipliez par .
Étape 6.2.2.5.4
Écrivez comme une fraction avec le dénominateur .
Étape 6.2.2.5.5
Multipliez par .
Étape 6.2.2.5.6
Multipliez par .
Étape 6.2.2.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.2.7
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.2.7.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.7.2
Multipliez par .
Étape 6.2.2.7.3
Multipliez par .
Étape 6.2.2.8
Simplifiez les termes.
Étape 6.2.2.8.1
Soustrayez de .
Étape 6.2.2.8.2
Simplifiez en ajoutant des nombres.
Étape 6.2.2.8.2.1
Additionnez et .
Étape 6.2.2.8.2.2
Additionnez et .
Étape 6.2.2.8.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.2.2.8.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.8.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.2.2.8.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.8.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.8.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.9
La valeur exacte de est .
Étape 6.2.2.10
Multipliez par .
Étape 6.2.2.11
La réponse finale est .
Étape 6.3
Déterminez le point sur .
Étape 6.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.3.2.1.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.3.2.1.1.2
Associez et .
Étape 6.3.2.1.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.2.1.1.4
Multipliez par .
Étape 6.3.2.1.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.3.2.1.3
Multipliez .
Étape 6.3.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 6.3.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 6.3.2.2
Simplifiez les termes.
Étape 6.3.2.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.3.2.2.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.3.2.2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.2.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.2.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.2.3.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.3.2.2.3.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.2.3.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.2.3.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.2.3.4.4
Divisez par .
Étape 6.3.2.2.4
Simplifiez en soustrayant des nombres.
Étape 6.3.2.2.4.1
Soustrayez de .
Étape 6.3.2.2.4.2
Additionnez et .
Étape 6.3.2.3
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 6.3.2.4
La valeur exacte de est .
Étape 6.3.2.5
Multipliez .
Étape 6.3.2.5.1
Multipliez par .
Étape 6.3.2.5.2
Multipliez par .
Étape 6.3.2.6
La réponse finale est .
Étape 6.4
Déterminez le point sur .
Étape 6.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.4.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.4.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.1.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.4.2.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.1.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.1.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2.1.4.4
Divisez par .
Étape 6.4.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.4.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 6.4.2.3.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2.3.2
Multipliez par .
Étape 6.4.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.2.5
Déterminez le dénominateur commun.
Étape 6.4.2.5.1
Écrivez comme une fraction avec le dénominateur .
Étape 6.4.2.5.2
Multipliez par .
Étape 6.4.2.5.3
Multipliez par .
Étape 6.4.2.5.4
Écrivez comme une fraction avec le dénominateur .
Étape 6.4.2.5.5
Multipliez par .
Étape 6.4.2.5.6
Multipliez par .
Étape 6.4.2.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.2.7
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.4.2.7.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2.7.2
Multipliez par .
Étape 6.4.2.7.3
Multipliez par .
Étape 6.4.2.8
Simplifiez les termes.
Étape 6.4.2.8.1
Soustrayez de .
Étape 6.4.2.8.2
Simplifiez en ajoutant des nombres.
Étape 6.4.2.8.2.1
Additionnez et .
Étape 6.4.2.8.2.2
Additionnez et .
Étape 6.4.2.8.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.4.2.8.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.8.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.4.2.8.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.8.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.8.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2.9
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 6.4.2.10
La valeur exacte de est .
Étape 6.4.2.11
Multipliez par .
Étape 6.4.2.12
La réponse finale est .
Étape 6.5
Déterminez le point sur .
Étape 6.5.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.5.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.5.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.5.2.1.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.5.2.1.1.2
Associez et .
Étape 6.5.2.1.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.5.2.1.1.4
Multipliez par .
Étape 6.5.2.1.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.5.2.1.3
Multipliez .
Étape 6.5.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 6.5.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 6.5.2.2
Simplifiez les termes.
Étape 6.5.2.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.5.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.5.2.2.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.5.2.2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.2.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.2.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.2.3.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.5.2.2.3.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.2.3.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.2.2.3.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.5.2.2.3.4.4
Divisez par .
Étape 6.5.2.2.4
Simplifiez en soustrayant des nombres.
Étape 6.5.2.2.4.1
Soustrayez de .
Étape 6.5.2.2.4.2
Additionnez et .
Étape 6.5.2.3
Soustrayez des rotations complètes de jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Étape 6.5.2.4
La valeur exacte de est .
Étape 6.5.2.5
Multipliez par .
Étape 6.5.2.6
La réponse finale est .
Étape 6.6
Indiquez les points dans une table.
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à gauche)
Décalage vertical : Aucune
Étape 8