Trigonométrie Exemples

$y = - 4 \cos (\frac{1}{2} \cdot (x - \frac{π}{3}) + 3)$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 4$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - (- \frac{π}{6} + 3)$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $4$

Étape 3

Déterminez la période de $- 4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{6} + 3)$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Étape 3.3

$\frac{1}{2}$ est d’environ $0.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \cdot 2$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- (- \frac{π}{6} + 3)}{\frac{1}{2}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $- (- \frac{π}{6} + 3) \cdot 2$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

Déphasage : $(\frac{π}{6} - 1 \cdot 3) \cdot 2$

Étape 4.5

Multipliez $- - \frac{π}{6}$ .

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

Déphasage : $(1 (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 3) \cdot 2$

Étape 4.5.2

Multipliez $\frac{π}{6}$ par $1$ .

Déphasage : $(\frac{π}{6} - 1 \cdot 3) \cdot 2$

Étape 4.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

Déphasage : $(\frac{π}{6} - 3) \cdot 2$

Étape 4.7

Appliquez la propriété distributive.

Déphasage : $\frac{π}{6} \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Étape 4.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.8.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

Déphasage : $\frac{π}{2 (3)} \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Étape 4.8.2

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{π}{2 \cdot 3} \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Étape 4.8.3

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{π}{3} - 3 \cdot 2$

Étape 4.9

Multipliez $- 3$ par $2$ .

Déphasage : $\frac{π}{3} - 6$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $4$

Période : $4 π$

Déphasage : $\frac{π}{3} - 6$ ( $- (\frac{π}{3} - 6)$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = \frac{π}{3} - 6$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{π}{3} - 6$ dans l’expression.

$f (\frac{π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{\frac{π}{3} - 6}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.2.1.1.1

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{\frac{π}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.1.2.1.1.2

Associez $- 6$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{\frac{π}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.1.2.1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{\frac{π - 6 \cdot 3}{3}}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.1.2.1.1.4

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$f (\frac{π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{\frac{π - 18}{3}}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.1.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{π - 18}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.1.2.1.3

Multipliez $\frac{π - 18}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.1.2.1.3.1

Multipliez $\frac{π - 18}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{π - 18}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.1.2.1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (\frac{π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{π - 18}{6} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.1.2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + \frac{π - 18 - π}{6})$

Étape 6.1.2.2.2

Soustrayez $π$ de $π$ .

$f (\frac{π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + \frac{0 - 18}{6})$

Étape 6.1.2.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1.2.2.3.1

Soustrayez $18$ de $0$ .

$f (\frac{π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + \frac{- 18}{6})$

Étape 6.1.2.2.3.2

Divisez $- 18$ par $6$ .

$f (\frac{π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 - 3)$

Étape 6.1.2.2.3.3

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (\frac{π}{3} - 6) = - 4 \cos (0)$

Étape 6.1.2.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (\frac{π}{3} - 6) = - 4 \cdot 1$

Étape 6.1.2.4

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$f (\frac{π}{3} - 6) = - 4$

Étape 6.1.2.5

La réponse finale est $- 4$ .

$- 4$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = \frac{4 π}{3} - 6$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{4 π}{3} - 6$ dans l’expression.

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{\frac{4 π}{3} - 6}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun à $\frac{4 π}{3} - 6$ et $2$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $\frac{4 π}{3}$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 (\frac{2 π}{3}) - 6}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.2.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 (\frac{2 π}{3}) + 2 \cdot - 3}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.2.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \frac{2 π}{3} + 2 (- 3)$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 (\frac{2 π}{3} - 3)}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.2.2.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 (\frac{2 π}{3} - 3)}{2 (1)} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.2.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 (\frac{2 π}{3} - 3)}{2 \cdot 1} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.2.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{\frac{2 π}{3} - 3}{1} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.2.2.1.4.4

Divisez $\frac{2 π}{3} - 3$ par $1$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 π}{3} - 3 - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.2.2.2

Pour écrire $\frac{2 π}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6} - 3 + 3)$

Étape 6.2.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.2.2.3.1

Multipliez $\frac{2 π}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6} - 3 + 3)$

Étape 6.2.2.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6} - 3 + 3)$

Étape 6.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 π \cdot 2 - π}{6} - 3 + 3)$

Étape 6.2.2.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 6.2.2.5.1

Écrivez $- 3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 π \cdot 2 - π}{6} + \frac{- 3}{1} + 3)$

Étape 6.2.2.5.2

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 π \cdot 2 - π}{6} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{6}{6} + 3)$

Étape 6.2.2.5.3

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 π \cdot 2 - π}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} + 3)$

Étape 6.2.2.5.4

Écrivez $3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 π \cdot 2 - π}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} + \frac{3}{1})$

Étape 6.2.2.5.5

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 π \cdot 2 - π}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} + \frac{3}{1} \cdot \frac{6}{6})$

Étape 6.2.2.5.6

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 π \cdot 2 - π}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6})$

Étape 6.2.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 π \cdot 2 - π - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 6}{6})$

Étape 6.2.2.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{4 π - π - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 6}{6})$

Étape 6.2.2.7.2

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{4 π - π - 18 + 3 \cdot 6}{6})$

Étape 6.2.2.7.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{4 π - π - 18 + 18}{6})$

Étape 6.2.2.8

Simplifiez les termes.

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Étape 6.2.2.8.1

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{3 π - 18 + 18}{6})$

Étape 6.2.2.8.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 6.2.2.8.2.1

Additionnez $- 18$ et $18$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{3 π + 0}{6})$

Étape 6.2.2.8.2.2

Additionnez $3 π$ et $0$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{3 π}{6})$

Étape 6.2.2.8.3

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 6.2.2.8.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 π$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{3 (π)}{6})$

Étape 6.2.2.8.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.8.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Étape 6.2.2.8.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Étape 6.2.2.8.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

Étape 6.2.2.9

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = - 4 \cdot 0$

Étape 6.2.2.10

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$f (\frac{4 π}{3} - 6) = 0$

Étape 6.2.2.11

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = \frac{7 π}{3} - 6$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{7 π}{3} - 6$ dans l’expression.

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{\frac{7 π}{3} - 6}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.2.1.1.1

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{\frac{7 π}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.3.2.1.1.2

Associez $- 6$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{\frac{7 π}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.3.2.1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{\frac{7 π - 6 \cdot 3}{3}}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.3.2.1.1.4

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{\frac{7 π - 18}{3}}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.3.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{7 π - 18}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.3.2.1.3

Multipliez $\frac{7 π - 18}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.3.2.1.3.1

Multipliez $\frac{7 π - 18}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{7 π - 18}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.3.2.1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{7 π - 18}{6} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 6.3.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + \frac{7 π - 18 - π}{6})$

Étape 6.3.2.2.2

Soustrayez $π$ de $7 π$ .

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + \frac{6 π - 18}{6})$

Étape 6.3.2.2.3

Annulez le facteur commun à $6 π - 18$ et $6$ .

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Étape 6.3.2.2.3.1

Factorisez $6$ à partir de $6 π$ .

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + \frac{6 (π) - 18}{6})$

Étape 6.3.2.2.3.2

Factorisez $6$ à partir de $- 18$ .

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + \frac{6 (π) + 6 \cdot - 3}{6})$

Étape 6.3.2.2.3.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (π) + 6 (- 3)$ .

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + \frac{6 (π - 3)}{6})$

Étape 6.3.2.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.2.3.4.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + \frac{6 (π - 3)}{6 (1)})$

Étape 6.3.2.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + \frac{6 (π - 3)}{6 \cdot 1})$

Étape 6.3.2.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + \frac{π - 3}{1})$

Étape 6.3.2.2.3.4.4

Divisez $π - 3$ par $1$ .

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + π - 3)$

Étape 6.3.2.2.4

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 6.3.2.2.4.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cos (0 + π)$

Étape 6.3.2.2.4.2

Additionnez $0$ et $π$ .

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cos (π)$

Étape 6.3.2.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 (- \cos (0))$

Étape 6.3.2.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 (- 1 \cdot 1)$

Étape 6.3.2.5

Multipliez $- 4 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 6.3.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = - 4 \cdot - 1$

Étape 6.3.2.5.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$f (\frac{7 π}{3} - 6) = 4$

Étape 6.3.2.6

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = \frac{10 π}{3} - 6$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{10 π}{3} - 6$ dans l’expression.

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{\frac{10 π}{3} - 6}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun à $\frac{10 π}{3} - 6$ et $2$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $\frac{10 π}{3}$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 (\frac{5 π}{3}) - 6}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.4.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 (\frac{5 π}{3}) + 2 \cdot - 3}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.4.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \frac{5 π}{3} + 2 (- 3)$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 (\frac{5 π}{3} - 3)}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.4.2.1.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 (\frac{5 π}{3} - 3)}{2 (1)} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.4.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{2 (\frac{5 π}{3} - 3)}{2 \cdot 1} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.4.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{\frac{5 π}{3} - 3}{1} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.4.2.1.4.4

Divisez $\frac{5 π}{3} - 3$ par $1$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{5 π}{3} - 3 - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.4.2.2

Pour écrire $\frac{5 π}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6} - 3 + 3)$

Étape 6.4.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.4.2.3.1

Multipliez $\frac{5 π}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{5 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6} - 3 + 3)$

Étape 6.4.2.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{5 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6} - 3 + 3)$

Étape 6.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{5 π \cdot 2 - π}{6} - 3 + 3)$

Étape 6.4.2.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 6.4.2.5.1

Écrivez $- 3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{5 π \cdot 2 - π}{6} + \frac{- 3}{1} + 3)$

Étape 6.4.2.5.2

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{5 π \cdot 2 - π}{6} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{6}{6} + 3)$

Étape 6.4.2.5.3

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{5 π \cdot 2 - π}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} + 3)$

Étape 6.4.2.5.4

Écrivez $3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{5 π \cdot 2 - π}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} + \frac{3}{1})$

Étape 6.4.2.5.5

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{5 π \cdot 2 - π}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} + \frac{3}{1} \cdot \frac{6}{6})$

Étape 6.4.2.5.6

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{5 π \cdot 2 - π}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6})$

Étape 6.4.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{5 π \cdot 2 - π - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 6}{6})$

Étape 6.4.2.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.2.7.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{10 π - π - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 6}{6})$

Étape 6.4.2.7.2

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{10 π - π - 18 + 3 \cdot 6}{6})$

Étape 6.4.2.7.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{10 π - π - 18 + 18}{6})$

Étape 6.4.2.8

Simplifiez les termes.

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Étape 6.4.2.8.1

Soustrayez $π$ de $10 π$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{9 π - 18 + 18}{6})$

Étape 6.4.2.8.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 6.4.2.8.2.1

Additionnez $- 18$ et $18$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{9 π + 0}{6})$

Étape 6.4.2.8.2.2

Additionnez $9 π$ et $0$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{9 π}{6})$

Étape 6.4.2.8.3

Annulez le facteur commun à $9$ et $6$ .

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Étape 6.4.2.8.3.1

Factorisez $3$ à partir de $9 π$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{3 (3 π)}{6})$

Étape 6.4.2.8.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.4.2.8.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})$

Étape 6.4.2.8.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})$

Étape 6.4.2.8.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

Étape 6.4.2.9

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

Étape 6.4.2.10

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = - 4 \cdot 0$

Étape 6.4.2.11

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$f (\frac{10 π}{3} - 6) = 0$

Étape 6.4.2.12

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = \frac{13 π}{3} - 6$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{13 π}{3} - 6$ dans l’expression.

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{\frac{13 π}{3} - 6}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.2.1.1.1

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{\frac{13 π}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.5.2.1.1.2

Associez $- 6$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{\frac{13 π}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.5.2.1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{\frac{13 π - 6 \cdot 3}{3}}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.5.2.1.1.4

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{\frac{13 π - 18}{3}}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.5.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{13 π - 18}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.5.2.1.3

Multipliez $\frac{13 π - 18}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.5.2.1.3.1

Multipliez $\frac{13 π - 18}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{13 π - 18}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.5.2.1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (\frac{13 π - 18}{6} - \frac{π}{6} + 3)$

Étape 6.5.2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 6.5.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + \frac{13 π - 18 - π}{6})$

Étape 6.5.2.2.2

Soustrayez $π$ de $13 π$ .

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + \frac{12 π - 18}{6})$

Étape 6.5.2.2.3

Annulez le facteur commun à $12 π - 18$ et $6$ .

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Étape 6.5.2.2.3.1

Factorisez $6$ à partir de $12 π$ .

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + \frac{6 (2 π) - 18}{6})$

Étape 6.5.2.2.3.2

Factorisez $6$ à partir de $- 18$ .

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + \frac{6 (2 π) + 6 \cdot - 3}{6})$

Étape 6.5.2.2.3.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (2 π) + 6 (- 3)$ .

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + \frac{6 (2 π - 3)}{6})$

Étape 6.5.2.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.5.2.2.3.4.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + \frac{6 (2 π - 3)}{6 (1)})$

Étape 6.5.2.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + \frac{6 (2 π - 3)}{6 \cdot 1})$

Étape 6.5.2.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + \frac{2 π - 3}{1})$

Étape 6.5.2.2.3.4.4

Divisez $2 π - 3$ par $1$ .

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (3 + 2 π - 3)$

Étape 6.5.2.2.4

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 6.5.2.2.4.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (2 π + 0)$

Étape 6.5.2.2.4.2

Additionnez $2 π$ et $0$ .

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (2 π)$

Étape 6.5.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cos (0)$

Étape 6.5.2.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4 \cdot 1$

Étape 6.5.2.5

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$f (\frac{13 π}{3} - 6) = - 4$

Étape 6.5.2.6

La réponse finale est $- 4$ .

$- 4$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{3} - 6 & - 4 \\ \frac{4 π}{3} - 6 & 0 \\ \frac{7 π}{3} - 6 & 4 \\ \frac{10 π}{3} - 6 & 0 \\ \frac{13 π}{3} - 6 & - 4 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $4$

Période : $4 π$

Déphasage : $\frac{π}{3} - 6$ ( $- (\frac{π}{3} - 6)$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{3} - 6 & - 4 \\ \frac{4 π}{3} - 6 & 0 \\ \frac{7 π}{3} - 6 & 4 \\ \frac{10 π}{3} - 6 & 0 \\ \frac{13 π}{3} - 6 & - 4 \end{array}$

Étape 8