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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 2
Déterminez l’amplitude .
Amplitude :
Étape 3
Étape 3.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 3.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.6
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 4.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 4.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Déphasage :
Étape 4.4
Appliquez la propriété distributive.
Déphasage :
Étape 4.5
Multipliez par .
Déphasage :
Étape 4.6
Appliquez la propriété distributive.
Déphasage :
Étape 4.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.7.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Déphasage :
Étape 4.7.2
Factorisez à partir de .
Déphasage :
Étape 4.7.3
Annulez le facteur commun.
Déphasage :
Étape 4.7.4
Réécrivez l’expression.
Déphasage :
Déphasage :
Étape 4.8
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.8.1
Annulez le facteur commun.
Déphasage :
Étape 4.8.2
Réécrivez l’expression.
Déphasage :
Déphasage :
Étape 4.9
Réécrivez comme .
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à gauche)
Décalage vertical : Aucune
Étape 6
Étape 6.1
Déterminez le point sur .
Étape 6.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.1.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.1.2.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.1.2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.1.2.2.2
Déplacez à gauche de .
Étape 6.1.2.2.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.1.2.2.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.1.2.2.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.2.2.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.2.3
Simplifiez en ajoutant des termes.
Étape 6.1.2.3.1
Additionnez et .
Étape 6.1.2.3.2
Simplifiez l’expression.
Étape 6.1.2.3.2.1
Soustrayez de .
Étape 6.1.2.3.2.2
Divisez par .
Étape 6.1.2.3.2.3
Soustrayez de .
Étape 6.1.2.4
La valeur exacte de est .
Étape 6.1.2.5
Multipliez par .
Étape 6.1.2.6
La réponse finale est .
Étape 6.2
Déterminez le point sur .
Étape 6.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.2.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.2.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2.2.2.2
Associez et .
Étape 6.2.2.2.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.2.2.2.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.2.2.2.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.2.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.2.4
Associez les fractions.
Étape 6.2.2.4.1
Associez et .
Étape 6.2.2.4.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.2.2.5.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.5.2
Additionnez et .
Étape 6.2.2.6
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 6.2.2.6.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.2.2.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.6.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.6.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.6.1.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.2.2.6.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.6.1.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.6.1.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.6.1.4.4
Divisez par .
Étape 6.2.2.6.2
Simplifiez en soustrayant des nombres.
Étape 6.2.2.6.2.1
Soustrayez de .
Étape 6.2.2.6.2.2
Additionnez et .
Étape 6.2.2.7
La valeur exacte de est .
Étape 6.2.2.8
Multipliez par .
Étape 6.2.2.9
La réponse finale est .
Étape 6.3
Déterminez le point sur .
Étape 6.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.3.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.2.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3.2.2.2
Multipliez par .
Étape 6.3.2.2.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.2.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.3.2.2.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.2.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.3
Simplifiez les termes.
Étape 6.3.2.3.1
Additionnez et .
Étape 6.3.2.3.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.3.2.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.3.2.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.3.2.3.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.3.2.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.3.2.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.3.2.4.4
Divisez par .
Étape 6.3.2.3.3
Simplifiez en soustrayant des nombres.
Étape 6.3.2.3.3.1
Soustrayez de .
Étape 6.3.2.3.3.2
Additionnez et .
Étape 6.3.2.4
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 6.3.2.5
La valeur exacte de est .
Étape 6.3.2.6
Multipliez par .
Étape 6.3.2.7
La réponse finale est .
Étape 6.4
Déterminez le point sur .
Étape 6.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.4.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.2.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.4.2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.4.2.2.2
Associez et .
Étape 6.4.2.2.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.4.2.2.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.4.2.2.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.2.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2.2.4
Déplacez à gauche de .
Étape 6.4.2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.4.2.4
Associez les fractions.
Étape 6.4.2.4.1
Associez et .
Étape 6.4.2.4.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.4.2.5.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2.5.2
Additionnez et .
Étape 6.4.2.6
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 6.4.2.6.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.4.2.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.6.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.6.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.6.1.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.4.2.6.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.6.1.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.6.1.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2.6.1.4.4
Divisez par .
Étape 6.4.2.6.2
Simplifiez en soustrayant des nombres.
Étape 6.4.2.6.2.1
Soustrayez de .
Étape 6.4.2.6.2.2
Additionnez et .
Étape 6.4.2.7
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.
Étape 6.4.2.8
La valeur exacte de est .
Étape 6.4.2.9
Multipliez .
Étape 6.4.2.9.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2.9.2
Multipliez par .
Étape 6.4.2.10
La réponse finale est .
Étape 6.5
Déterminez le point sur .
Étape 6.5.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.5.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.5.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.5.2.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.5.2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.5.2.2.2
Déplacez à gauche de .
Étape 6.5.2.2.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.5.2.2.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.5.2.2.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.2.2.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.5.2.3
Simplifiez les termes.
Étape 6.5.2.3.1
Additionnez et .
Étape 6.5.2.3.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.5.2.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.3.2.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.5.2.3.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.3.2.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.2.3.2.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.5.2.3.2.4.4
Divisez par .
Étape 6.5.2.3.3
Simplifiez en soustrayant des nombres.
Étape 6.5.2.3.3.1
Soustrayez de .
Étape 6.5.2.3.3.2
Additionnez et .
Étape 6.5.2.4
Soustrayez des rotations complètes de jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Étape 6.5.2.5
La valeur exacte de est .
Étape 6.5.2.6
Multipliez par .
Étape 6.5.2.7
La réponse finale est .
Étape 6.6
Indiquez les points dans une table.
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à gauche)
Décalage vertical : Aucune
Étape 8