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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Réécrivez l’expression comme .
Étape 2
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 3
Déterminez l’amplitude .
Amplitude :
Étape 4
Étape 4.1
Déterminez la période de .
Étape 4.1.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.1.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.1.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 4.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.1.4.2
Divisez par .
Étape 4.2
Déterminez la période de .
Étape 4.2.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.2.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.2.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 4.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.4.2
Divisez par .
Étape 4.3
La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.
Étape 5
Étape 5.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 5.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 5.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Déphasage :
Étape 5.4
Multipliez .
Étape 5.4.1
Multipliez par .
Déphasage :
Étape 5.4.2
Multipliez par .
Déphasage :
Déphasage :
Déphasage :
Étape 6
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à gauche)
Décalage vertical :
Étape 7
Étape 7.1
Déterminez le point sur .
Étape 7.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 7.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 7.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.1.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.1.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.1.2.1.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 7.1.2.1.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.2.1.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 7.1.2.1.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 7.1.2.1.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.1.2.1.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.1.2.1.3
Additionnez et .
Étape 7.1.2.1.4
Divisez par .
Étape 7.1.2.1.5
La valeur exacte de est .
Étape 7.1.2.1.6
Multipliez par .
Étape 7.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 7.1.2.3
La réponse finale est .
Étape 7.2
Déterminez le point sur .
Étape 7.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 7.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 7.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.2.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.2.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 7.2.2.1.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 7.2.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 7.2.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 7.2.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.2.2.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 7.2.2.1.5.1
Déplacez à gauche de .
Étape 7.2.2.1.5.2
Additionnez et .
Étape 7.2.2.1.6
Annulez le facteur commun à et .
Étape 7.2.2.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.2.1.6.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 7.2.2.1.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.2.1.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.2.1.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.2.1.7
La valeur exacte de est .
Étape 7.2.2.1.8
Multipliez par .
Étape 7.2.2.2
Additionnez et .
Étape 7.2.2.3
La réponse finale est .
Étape 7.3
Déterminez le point sur .
Étape 7.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 7.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 7.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.3.2.1.1
Associez et .
Étape 7.3.2.1.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.3.2.1.3
Additionnez et .
Étape 7.3.2.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.3.2.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.2.1.4.2
Divisez par .
Étape 7.3.2.1.5
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 7.3.2.1.6
La valeur exacte de est .
Étape 7.3.2.1.7
Multipliez .
Étape 7.3.2.1.7.1
Multipliez par .
Étape 7.3.2.1.7.2
Multipliez par .
Étape 7.3.2.2
Additionnez et .
Étape 7.3.2.3
La réponse finale est .
Étape 7.4
Déterminez le point sur .
Étape 7.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 7.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 7.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.4.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.4.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.4.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.4.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7.4.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 7.4.2.1.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 7.4.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 7.4.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 7.4.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.4.2.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 7.4.2.1.5.1
Déplacez à gauche de .
Étape 7.4.2.1.5.2
Additionnez et .
Étape 7.4.2.1.6
Annulez le facteur commun à et .
Étape 7.4.2.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.4.2.1.6.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 7.4.2.1.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.4.2.1.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.4.2.1.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7.4.2.1.7
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 7.4.2.1.8
La valeur exacte de est .
Étape 7.4.2.1.9
Multipliez par .
Étape 7.4.2.2
Additionnez et .
Étape 7.4.2.3
La réponse finale est .
Étape 7.5
Déterminez le point sur .
Étape 7.5.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 7.5.2
Simplifiez le résultat.
Étape 7.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.5.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.5.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.5.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.5.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7.5.2.1.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.5.2.1.3
Additionnez et .
Étape 7.5.2.1.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 7.5.2.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.5.2.1.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 7.5.2.1.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.5.2.1.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.5.2.1.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7.5.2.1.4.2.4
Divisez par .
Étape 7.5.2.1.5
Soustrayez des rotations complètes de jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Étape 7.5.2.1.6
La valeur exacte de est .
Étape 7.5.2.1.7
Multipliez par .
Étape 7.5.2.2
Soustrayez de .
Étape 7.5.2.3
La réponse finale est .
Étape 7.6
Indiquez les points dans une table.
Étape 8
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à gauche)
Décalage vertical :
Étape 9