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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 2
Déterminez l’amplitude .
Amplitude :
Étape 3
Étape 3.1
Déterminez la période de .
Étape 3.1.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.1.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.1.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 3.1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.1.5
Multipliez par .
Étape 3.2
Déterminez la période de .
Étape 3.2.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.2.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 3.2.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.2.5
Multipliez par .
Étape 3.3
La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.
Étape 4
Étape 4.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 4.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 4.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Déphasage :
Étape 4.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.4.1
Annulez le facteur commun.
Déphasage :
Étape 4.4.2
Réécrivez l’expression.
Déphasage :
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à droite)
Décalage vertical :
Étape 6
Étape 6.1
Déterminez le point sur .
Étape 6.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.1.2.1
Simplifiez en ajoutant des termes.
Étape 6.1.2.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.1.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 6.1.2.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.1.2.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.1.2.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2.2.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.1.2.2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2.2.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.2.2.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.2.2.1.2.4
Divisez par .
Étape 6.1.2.2.2
La valeur exacte de est .
Étape 6.1.2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.1.2.4
Associez et .
Étape 6.1.2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.1.2.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.1.2.6.1
Multipliez par .
Étape 6.1.2.6.2
Soustrayez de .
Étape 6.1.2.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.1.2.8
La réponse finale est .
Étape 6.2
Déterminez le point sur .
Étape 6.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.2.2.1
Simplifiez en ajoutant des termes.
Étape 6.2.2.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 6.2.2.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.2.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 6.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 6.2.2.3
Soustrayez de .
Étape 6.2.2.4
La réponse finale est .
Étape 6.3
Déterminez le point sur .
Étape 6.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.3.2.1
Simplifiez en ajoutant des termes.
Étape 6.3.2.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 6.3.2.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 6.3.2.2.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.3.2.2.2.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 6.3.2.2.2.2
La valeur exacte de est .
Étape 6.3.2.2.2.3
Multipliez par .
Étape 6.3.2.2.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.3.2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.3.2.4
Associez et .
Étape 6.3.2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.2.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.3.2.6.1
Multipliez par .
Étape 6.3.2.6.2
Soustrayez de .
Étape 6.3.2.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.3.2.8
La réponse finale est .
Étape 6.4
Déterminez le point sur .
Étape 6.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.4.2.1
Simplifiez en ajoutant des termes.
Étape 6.4.2.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 6.4.2.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.4.2.2.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.4.2.2.1.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 6.4.2.2.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 6.4.2.2.2
Divisez par .
Étape 6.4.2.3
Soustrayez de .
Étape 6.4.2.4
La réponse finale est .
Étape 6.5
Déterminez le point sur .
Étape 6.5.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.5.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.5.2.1
Simplifiez en ajoutant des termes.
Étape 6.5.2.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.5.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 6.5.2.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.5.2.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.5.2.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.2.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.5.2.2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.2.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.2.2.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.5.2.2.1.2.4
Divisez par .
Étape 6.5.2.2.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.5.2.2.2.1
Soustrayez des rotations complètes de jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Étape 6.5.2.2.2.2
La valeur exacte de est .
Étape 6.5.2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.5.2.4
Associez et .
Étape 6.5.2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.5.2.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.5.2.6.1
Multipliez par .
Étape 6.5.2.6.2
Soustrayez de .
Étape 6.5.2.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.5.2.8
La réponse finale est .
Étape 6.6
Indiquez les points dans une table.
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à droite)
Décalage vertical :
Étape 8