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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Pour tout , des asymptotes verticales se trouvent sur , où est un entier. Utilisez la période de base pour , , afin de déterminer les asymptotes verticales pour . Définissez l’intérieur de la fonction cosécante, , pour égal à afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour .
Étape 1.2
Résolvez .
Étape 1.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 1.2.2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.2.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 1.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.2.2.3.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 1.2.2.3.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.2.2.3.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.2.3.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.3.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3
Définissez l’intérieur de la fonction cosécante égal à .
Étape 1.4
Résolvez .
Étape 1.4.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 1.4.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.4.1.3
Associez et .
Étape 1.4.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.4.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.4.1.5.1
Multipliez par .
Étape 1.4.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 1.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.4.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 1.4.2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.2.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 1.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.4.2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.4.2.3.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.2.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.2.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.2.3.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.2.3.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.2.3.3
Multipliez par .
Étape 1.4.2.3.4
Simplifiez l’expression.
Étape 1.4.2.3.4.1
Multipliez par .
Étape 1.4.2.3.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.5
La période de base pour se produit sur , où et sont des asymptotes verticales.
Étape 1.6
Déterminez la période pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.
Étape 1.6.1
est d’environ qui est négatif, alors inversez et retirez la valeur absolue
Étape 1.6.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.6.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.6.2.2
Divisez par .
Étape 1.7
Les asymptotes verticales pour se produisent sur , et chaque , où est un entier. C’est la moitié de la période.
Étape 1.8
La cosécante n’a que des asymptotes verticales.
Aucune asymptote horizontale
Aucune asymptote oblique
Asymptotes verticales : où est un entier
Aucune asymptote horizontale
Aucune asymptote oblique
Asymptotes verticales : où est un entier
Étape 2
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 3
Comme le graphe de la fonction n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.
Amplitude : Aucune
Étape 4
Étape 4.1
Déterminez la période de .
Étape 4.1.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.1.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.1.3
est d’environ qui est négatif, alors inversez et retirez la valeur absolue
Étape 4.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.1.4.2
Divisez par .
Étape 4.2
Déterminez la période de .
Étape 4.2.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.2.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.2.3
est d’environ qui est négatif, alors inversez et retirez la valeur absolue
Étape 4.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.4.2
Divisez par .
Étape 4.3
La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.
Étape 5
Étape 5.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 5.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 5.3
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Déphasage :
Étape 5.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Déphasage :
Étape 5.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.5.1
Annulez le facteur commun.
Déphasage :
Étape 5.5.2
Réécrivez l’expression.
Déphasage :
Déphasage :
Déphasage :
Étape 6
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude : Aucune
Période :
Déphasage : ( à droite)
Décalage vertical :
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Asymptotes verticales : où est un entier
Amplitude : Aucune
Période :
Déphasage : ( à droite)
Décalage vertical :
Étape 8