Trigonométrie Exemples

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (2 x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$ par $2^{\frac{1}{2}}$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1.1

Divisez chaque terme dans $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$ par $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{2^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{2^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.2.1.2.2

Divisez $x^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{0}{2^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1.3.1

Divisez $0$ par $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 1.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 1.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 1.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 0^{2}$

Étape 1.2.3.1.1.2

Simplifiez

$x = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 0$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{1}{2} \cdot \log (2 (1))$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} \cdot \log (2)$

Étape 2.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (2)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$f (1) = \log (2^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $\log (2^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.3

Convertissez $\log (2^{\frac{1}{2}})$ en décimale.

$y = 0.15051499$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{1}{2} \cdot \log (2 (2))$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2) = \frac{1}{2} \cdot \log (4)$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (4)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$f (2) = \log (4^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (2) = \log ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2) = \log (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (2) = \log (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (2) = \log (2)$

Étape 3.2.5

La réponse finale est $\log (2)$ .

$\log (2)$

Étape 3.3

Convertissez $\log (2)$ en décimale.

$y = 0.30102999$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{1}{2} \cdot \log (2 (3))$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (3) = \frac{1}{2} \cdot \log (6)$

Étape 4.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (6)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$f (3) = \log (6^{\frac{1}{2}})$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $\log (6^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (6^{\frac{1}{2}})$

Étape 4.3

Convertissez $\log (6^{\frac{1}{2}})$ en décimale.

$y = 0.38907562$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 0.15051499), (2, 0.30102999), (3, 0.38907562)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.151 \\ 2 & 0.301 \\ 3 & 0.389 \end{array}$

Étape 6