Trigonométrie Exemples

$y = | \tan (x) |$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = | \tan (x) |$ est $(π n, | \tan (π n) |)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $\tan (x)$ égal à $0$ . Dans ce cas, $\tan (x) = 0$ .

$\tan (x) = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation $\tan (x) = 0$ pour déterminer la coordonnée $x$ pour le sommet de la valeur absolue.

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Étape 1.2.1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.1

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.3

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = π + 0$

Étape 1.2.4

Additionnez $π$ et $0$ .

$x = π$

Étape 1.2.5

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 1.2.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 1.2.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 1.2.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 1.2.5.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 1.2.6

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = π n, π + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.2.7

Consolidez les réponses.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $π n$ dans l’expression.

$y = | \tan (π n) |$

Étape 1.4

Le sommet de la valeur absolue est $(π n, | \tan (π n) |)$ .

$(π n, | \tan (π n) |)$

Étape 2

Déterminez le domaine pour $y = | \tan (x) |$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique de la fonction de valeur absolue.

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Étape 2.1

Définissez l’argument dans $\tan (x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , pour tout entier $n$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , pour tout entier $n$

Étape 3

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(π n, | \tan (π n) |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ π n & | \tan (π n) | \end{array}$

Étape 4