Trigonométrie Exemples

$y = 2 + 3 \tan (\frac{x}{2})$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 2 + 3 \tan (\frac{x}{2})$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = 2 + 3 \tan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

Étape 1.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = - π$

Étape 1.3

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $\frac{x}{2}$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Étape 1.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = π$

Étape 1.5

La période de base pour $y = 2 + 3 \tan (\frac{x}{2})$ se produit sur $(- π, π)$ , où $- π$ et $π$ sont des asymptotes verticales.

$(- π, π)$

Étape 1.6

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 1.6.1

$\frac{1}{2}$ est d’environ $0.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Étape 1.6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \cdot 2$

Étape 1.6.3

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$2 π$

Étape 1.7

Les asymptotes verticales pour $y = 2 + 3 \tan (\frac{x}{2})$ se produisent sur $- π$ , $π$ et chaque $2 π n$ , où $n$ est un entier.

$x = π + 2 π n$

Étape 1.8

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = π + 2 π n$ où $n$ est un entier

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = π + 2 π n$ où $n$ est un entier

Étape 2

Réécrivez l’expression comme $3 \tan (\frac{x}{2}) + 2$ .

$3 \tan (\frac{x}{2}) + 2$

Étape 3

Utilisez la forme $a \tan (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 3$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 0$

$d = 2$

Étape 4

Comme le graphe de la fonction $t a n$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 5

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{π}{| b |}$ .

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Étape 5.1

Déterminez la période de $3 \tan (\frac{x}{2})$ .

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Étape 5.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 5.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Étape 5.1.3

$\frac{1}{2}$ est d’environ $0.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Étape 5.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \cdot 2$

Étape 5.1.5

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$2 π$

Étape 5.2

Déterminez la période de $2$ .

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Étape 5.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 5.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Étape 5.2.3

$\frac{1}{2}$ est d’environ $0.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Étape 5.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \cdot 2$

Étape 5.2.5

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$2 π$

Étape 5.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$2 π$

Étape 6

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 6.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{\frac{1}{2}}$

Étape 6.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $0 \cdot 2$

Étape 6.4

Multipliez $0$ par $2$ .

Déphasage : $0$

Étape 7

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $2 π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $2$

Étape 8

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales : $x = π + 2 π n$ où $n$ est un entier

Amplitude : Aucune

Période : $2 π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $2$

Étape 9