Trigonométrie Exemples

$y = \frac{7}{2} \cdot \sin (2 (x + 0.523))$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = \frac{7}{2}$

$b = 2$

$c = - 1.046$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $\frac{7}{2}$

Étape 3

Déterminez la période de $\frac{7 \sin (2 x + 1.046)}{2}$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 3.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 3.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- 1.046}{2}$

Étape 4.3

Divisez $- 1.046$ par $2$ .

Déphasage : $- 0.523$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $\frac{7}{2}$

Période : $π$

Déphasage : $- 0.523$ ( $0.523$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = - 0.523$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 0.523$ dans l’expression.

$f (- 0.523) = \frac{7 \sin (2 (- 0.523) + 1.046)}{2}$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 0.523$ .

$f (- 0.523) = \frac{7 \sin (- 1.046 + 1.046)}{2}$

Étape 6.1.2.1.2

Additionnez $- 1.046$ et $1.046$ .

$f (- 0.523) = \frac{7 \sin (0)}{2}$

Étape 6.1.2.1.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

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Étape 6.1.2.1.3.1

Réécrivez $0$ comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par $2$ .

$f (- 0.523) = \frac{7 \sin (\frac{0}{2})}{2}$

Étape 6.1.2.1.3.2

Appliquez l’identité de demi-angle du sinus.

$f (- 0.523) = \frac{7 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}})}{2}$

Étape 6.1.2.1.3.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ car le sinus est positif dans le premier quadrant.

$f (- 0.523) = \frac{7 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}}{2}$

Étape 6.1.2.1.3.4

Simplifiez $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

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Étape 6.1.2.1.3.4.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (- 0.523) = \frac{7 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}}}{2}$

Étape 6.1.2.1.3.4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- 0.523) = \frac{7 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}}}{2}$

Étape 6.1.2.1.3.4.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (- 0.523) = \frac{7 \sqrt{\frac{0}{2}}}{2}$

Étape 6.1.2.1.3.4.4

Divisez $0$ par $2$ .

$f (- 0.523) = \frac{7 \sqrt{0}}{2}$

Étape 6.1.2.1.3.4.5

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (- 0.523) = \frac{7 \sqrt{0^{2}}}{2}$

Étape 6.1.2.1.3.4.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (- 0.523) = \frac{7 \cdot 0}{2}$

Étape 6.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1.2.2.1

Multipliez $7$ par $0$ .

$f (- 0.523) = \frac{0}{2}$

Étape 6.1.2.2.2

Divisez $0$ par $2$ .

$f (- 0.523) = 0$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = 0.26239816$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $0.26239816$ dans l’expression.

$f (0.26239816) = \frac{7 \sin (2 (0.26239816) + 1.046)}{2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $0.26239816$ .

$f (0.26239816) = \frac{7 \sin (0.52479632 + 1.046)}{2}$

Étape 6.2.2.1.2

Additionnez $0.52479632$ et $1.046$ .

$f (0.26239816) = \frac{7 \sin (1.57079632)}{2}$

Étape 6.2.2.1.3

Évaluez $\sin (1.57079632)$ .

$f (0.26239816) = \frac{7 \cdot 1}{2}$

Étape 6.2.2.2

Multipliez $7$ par $1$ .

$f (0.26239816) = \frac{7}{2}$

Étape 6.2.2.3

La réponse finale est $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2}$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = 1.04779632$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $1.04779632$ dans l’expression.

$f (1.04779632) = \frac{7 \sin (2 (1.04779632) + 1.046)}{2}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $1.04779632$ .

$f (1.04779632) = \frac{7 \sin (2.09559265 + 1.046)}{2}$

Étape 6.3.2.1.2

Additionnez $2.09559265$ et $1.046$ .

$f (1.04779632) = \frac{7 \sin (3.14159265)}{2}$

Étape 6.3.2.1.3

Évaluez $\sin (3.14159265)$ .

$f (1.04779632) = \frac{7 \cdot 0}{2}$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.3.2.2.1

Multipliez $7$ par $0$ .

$f (1.04779632) = \frac{0}{2}$

Étape 6.3.2.2.2

Divisez $0$ par $2$ .

$f (1.04779632) = 0$

Étape 6.3.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = 1.83319449$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $1.83319449$ dans l’expression.

$f (1.83319449) = \frac{7 \sin (2 (1.83319449) + 1.046)}{2}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.2.1.1

Multipliez $2$ par $1.83319449$ .

$f (1.83319449) = \frac{7 \sin (3.66638898 + 1.046)}{2}$

Étape 6.4.2.1.2

Additionnez $3.66638898$ et $1.046$ .

$f (1.83319449) = \frac{7 \sin (4.71238898)}{2}$

Étape 6.4.2.1.3

Évaluez $\sin (4.71238898)$ .

$f (1.83319449) = \frac{7 \cdot - 1}{2}$

Étape 6.4.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.2.2.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$f (1.83319449) = \frac{- 7}{2}$

Étape 6.4.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1.83319449) = - \frac{7}{2}$

Étape 6.4.2.3

La réponse finale est $- \frac{7}{2}$ .

$- \frac{7}{2}$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = 2.61859265$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $2.61859265$ dans l’expression.

$f (2.61859265) = \frac{7 \sin (2 (2.61859265) + 1.046)}{2}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.5.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.2.1.1

Multipliez $2$ par $2.61859265$ .

$f (2.61859265) = \frac{7 \sin (5.2371853 + 1.046)}{2}$

Étape 6.5.2.1.2

Additionnez $5.2371853$ et $1.046$ .

$f (2.61859265) = \frac{7 \sin (6.2831853)}{2}$

Étape 6.5.2.1.3

Évaluez $\sin (6.2831853)$ .

$f (2.61859265) = \frac{7 \cdot 0}{2}$

Étape 6.5.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.5.2.2.1

Multipliez $7$ par $0$ .

$f (2.61859265) = \frac{0}{2}$

Étape 6.5.2.2.2

Divisez $0$ par $2$ .

$f (2.61859265) = 0$

Étape 6.5.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 0.523 & 0 \\ 0.262 & \frac{7}{2} \\ 1.048 & - 0 \\ 1.833 & - \frac{7}{2} \\ 2.619 & - 0 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $\frac{7}{2}$

Période : $π$

Déphasage : $- 0.523$ ( $0.523$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 0.523 & 0 \\ 0.262 & \frac{7}{2} \\ 1.048 & - 0 \\ 1.833 & - \frac{7}{2} \\ 2.619 & - 0 \end{array}$

Étape 8