Trigonométrie Exemples

$y = \arcsin (\frac{4}{3} x)$

Étape 1

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 1.1

Déterminez le point sur $x = - \frac{3}{4}$ .

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Étape 1.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{3}{4}$ dans l’expression.

$f (- \frac{3}{4}) = \arcsin (\frac{4 (- \frac{3}{4})}{3})$

Étape 1.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \arcsin (\frac{- 4 (\frac{3}{4})}{3})$

Étape 1.1.2.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{3}{4}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \arcsin (\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{4}}{3})$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.2.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \arcsin (\frac{\frac{- 12}{4}}{3})$

Étape 1.1.2.2.2

Divisez $- 12$ par $4$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \arcsin (\frac{- 3}{3})$

Étape 1.1.2.2.3

Divisez $- 3$ par $3$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \arcsin (- 1)$

Étape 1.1.2.3

La valeur exacte de $\arcsin (- 1)$ est $- \frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{π}{2}$

Étape 1.1.2.4

La réponse finale est $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Étape 1.2

Déterminez le point sur $x = - \frac{3}{8}$ .

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Étape 1.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{3}{8}$ dans l’expression.

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{4 (- \frac{3}{8})}{3})$

Étape 1.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{- 4 (\frac{3}{8})}{3})$

Étape 1.2.2.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{3}{8}$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{8}}{3})$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{- 12}{8}}{3})$

Étape 1.2.2.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $8$ .

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Étape 1.2.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{4 (- 3)}{8}}{3})$

Étape 1.2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}}{3})$

Étape 1.2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}}{3})$

Étape 1.2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{- 3}{2}}{3})$

Étape 1.2.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{- \frac{3}{2}}{3})$

Étape 1.2.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 1.2.2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 1.2.2.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 1.2.2.5.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 1.2.2.5.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{- 1}{2})$

Étape 1.2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Étape 1.2.2.7

La valeur exacte de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ est $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{3}{8}) = - \frac{π}{6}$

Étape 1.2.2.8

La réponse finale est $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

Étape 1.3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \arcsin (\frac{4 (0)}{3})$

Étape 1.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $4 (0)$ .

$f (0) = \arcsin (\frac{3 (4 \cdot (0))}{3})$

Étape 1.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f (0) = \arcsin (\frac{3 (4 \cdot (0))}{3 (1)})$

Étape 1.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (0) = \arcsin (\frac{3 (4 \cdot (0))}{3 \cdot 1})$

Étape 1.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (0) = \arcsin (\frac{4 \cdot (0)}{1})$

Étape 1.3.2.1.2.4

Divisez $4 \cdot (0)$ par $1$ .

$f (0) = \arcsin (4 \cdot (0))$

Étape 1.3.2.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$f (0) = \arcsin (0)$

Étape 1.3.2.3

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 1.3.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.4

Déterminez le point sur $x = \frac{3}{8}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3}{8}$ dans l’expression.

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{4 (\frac{3}{8})}{3})$

Étape 1.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.4.2.1

Associez $4$ et $\frac{3}{8}$ .

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{4 \cdot 3}{8}}{3})$

Étape 1.4.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{12}{8}}{3})$

Étape 1.4.2.3

Annulez le facteur commun à $12$ et $8$ .

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Étape 1.4.2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{4 (3)}{8}}{3})$

Étape 1.4.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}{3})$

Étape 1.4.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}{3})$

Étape 1.4.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{3}{2}}{3})$

Étape 1.4.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 1.4.2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 1.4.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{1}{2})$

Étape 1.4.2.6

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{3}{8}) = \frac{π}{6}$

Étape 1.4.2.7

La réponse finale est $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Étape 1.5

Déterminez le point sur $x = \frac{3}{4}$ .

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Étape 1.5.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3}{4}$ dans l’expression.

$f (\frac{3}{4}) = \arcsin (\frac{4 (\frac{3}{4})}{3})$

Étape 1.5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Associez $4$ et $\frac{3}{4}$ .

$f (\frac{3}{4}) = \arcsin (\frac{\frac{4 \cdot 3}{4}}{3})$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.5.2.2.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$f (\frac{3}{4}) = \arcsin (\frac{\frac{12}{4}}{3})$

Étape 1.5.2.2.2

Divisez $12$ par $4$ .

$f (\frac{3}{4}) = \arcsin (\frac{3}{3})$

Étape 1.5.2.2.3

Divisez $3$ par $3$ .

$f (\frac{3}{4}) = \arcsin (1)$

Étape 1.5.2.3

La valeur exacte de $\arcsin (1)$ est $\frac{π}{2}$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{π}{2}$

Étape 1.5.2.4

La réponse finale est $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 1.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{3}{4} & - \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{8} & - \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ \frac{3}{8} & \frac{π}{6} \\ \frac{3}{4} & \frac{π}{2} \end{array}$

Étape 2

La fonction trigonométrique peut être représentée en utilisant les points.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{3}{4} & - \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{8} & - \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ \frac{3}{8} & \frac{π}{6} \\ \frac{3}{4} & \frac{π}{2} \end{array}$

Étape 3